【基于R语言群体遗传学】-16-中性检验Tajima‘s D及连锁不平衡 linkage disequilibrium (LD)

Tajima's D Test

已经开发了几种中性检验，用于识别模型假设的潜在偏差。在这里，我们将说明一种有影响力的中性检验，即Tajima's D（Tajima 1989）。Tajima's D通过比较数据集中的两个𝜃 = 4N𝜇估计值来工作。我们已经推导出了𝜃is，等于平均成对杂合性（average pairwise heterozygosity），当我们讨论共祖时（也称为Tajima的估计器）。当考虑DNA序列集合中的等位基因或SNP总数以及将它们联合到共同祖先的共祖树内包含的预期世代数时，可以得出另一种推导。这被称为Watterson的𝜃估计器或𝜃W（Yong 2019）。正如我们在共祖中所展示的，n个谱系的预期共祖时间是：

一组n个初始谱系到一个单一祖先的所有共祖时间的总和是：

在每次共祖事件之间的步骤中，有i + 1个谱系可能发生突变。因此，当考虑一段时间内所有谱系可能产生的等位基因数量时，我们乘以i + 1：

我们将树上所有谱系的总时间乘以每代突变率𝜇，得到我们期望在n个DNA序列样本中的等位基因总数，而4N是一个常数，所以我们可以将其放在求和之外

其中S是序列集合中SNP的数量。这可以重新排列以从SNP的数量估计𝜃W=4N𝜇：

请注意，Watterson的𝜃估计器需要了解一组谱系的共祖，但这是在1975年发表的，当时还没有发表超过两个谱系的共祖（Kingman 1982）。Tajima's D是平均成对杂合性𝜃估计值与从样本中SNP数量估计的𝜃之间的差异，除以该差异的预期方差的平方根：

而：

这看起来有点乱，但在各种位置反复出现两个不同的n求和，只需要计算一次然后填入。这可以用以下代码计算（平均成对差异和S也可以从数据集中计算，但为了简洁起见，我们在这里省略了）。 

Tajima's D是用来评估一个种群中中性突变（即没有自然选择影响的突变）的假设是否成立。它通过比较两个不同的估计器来衡量种群的遗传多样性和种群规模的变化，我们通过R语言实现：

# Calculates Tajima’s D
# 平均成对差异，用于估计theta_IS
theta_IS