Open3D 最小二乘法拟合空间曲线(高阶多项式)
目录
一、概述
1.1原理
1.2实现步骤
二、代码实现
1.1关键函数
1.2完整代码
三、实现效果
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Open3D点云算法与点云深度学习案例汇总(长期更新)-CSDN博客
一、概述
1.1原理
最小二乘法拟合空间曲线涉及构建一个合适的模型,并通过最小化数据点到模型曲线的距离来确定模型参数。这里我们使用是多项式曲线模型:
1.2实现步骤
1.读取点云数据:
- 使用 Open3D 读取或生成二维点云数据。
2.构建设计矩阵 A 和观测向量 B:
- 设计矩阵 𝐴 包含点云数据的各项多项式项。
- 观测向量 B 包含点云数据的平方和项。
3.解线性方程 AX=B:
- 使用最小二乘法求解该方程,获得拟合的圆的参数。
4.可视化结果:
- 使用 Open3D 可视化原始点云数据和拟合的圆。
二、代码实现
1.1关键函数
使用 fit_high_degree_polynomial 函数拟合高阶多项式曲线。通过 np.polyfit 函数进行拟合,得到多项式的系数。多项式的阶数越高,拟合曲线就越准确。需要根据自己实际点云情况去选择
def fit_polynomial_curve(points, degree=5): """ 使用最小二乘法拟合多项式曲线。 参数: points (numpy.ndarray): 点云数据,形状为 (N, 2)。 degree (int): 多项式的阶数。 返回: numpy.ndarray: 拟合的多项式的系数。 """ x = points[:, 0] y = points[:, 1] coeffs = np.polyfit(x, y, degree) return coeffs
1.2完整代码
import open3d as o3d import numpy as np def generate_noisy_sine_like_curve(num_points=1000, noise_level=0.05): """ 生成带有噪声的类似正弦函数的曲线点云数据。 参数: num_points (int): 点的数量。 noise_level (float): 噪声水平。 返回: numpy.ndarray: 生成的点云数据。 """ x = np.linspace(-10, 10, num_points) y = np.sin(x) points = np.vstack((x, y)).T noise = np.random.normal(0, noise_level, points.shape) noisy_points = points + noise return noisy_points def fit_polynomial_curve(points, degree=5): """ 使用最小二乘法拟合多项式曲线。 参数: points (numpy.ndarray): 点云数据,形状为 (N, 2)。 degree (int): 多项式的阶数。 返回: numpy.ndarray: 拟合的多项式的系数。 """ x = points[:, 0] y = points[:, 1] coeffs = np.polyfit(x, y, degree) return coeffs def create_polynomial_curve_mesh(coeffs, x_range, resolution=100): """ 创建一个多项式曲线的 Mesh,用于可视化。 参数: coeffs (numpy.ndarray): 多项式的系数。 x_range (tuple): x 的范围。 resolution (int): 曲线分辨率。 返回: open3d.geometry.LineSet: 多项式曲线 Mesh 对象。 """ x = np.linspace(x_range[0], x_range[1], resolution) y = np.polyval(coeffs, x) curve_points = np.vstack((x, y)).T # 创建线框用于可视化曲线 lines = [[i, i + 1] for i in range(resolution - 1)] line_set = o3d.geometry.LineSet() line_set.points = o3d.utility.Vector3dVector(np.c_[curve_points, np.zeros(resolution)]) line_set.lines = o3d.utility.Vector2iVector(lines) line_set.colors = o3d.utility.Vector3dVector([[1, 0, 0]] * len(lines)) # 红色 return line_set # 生成带有噪声的类似正弦函数的曲线点云数据 num_points = 1000 noise_level = 0.05 points = generate_noisy_sine_like_curve(num_points, noise_level) # 使用最小二乘法拟合多项式曲线 degree = 15 coeffs = fit_polynomial_curve(points, degree) # 创建点云对象 pcd = o3d.geometry.PointCloud() pcd.points = o3d.utility.Vector3dVector(np.c_[points, np.zeros(points.shape[0])]) # 创建拟合的多项式曲线的 Mesh 对象 x_range = (-10, 10) curve_mesh = create_polynomial_curve_mesh(coeffs, x_range) # 可视化点云和拟合的多项式曲线 o3d.visualization.draw_geometries([pcd, curve_mesh], window_name="Least Squares Polynomial Curve Fitting", width=800, height=600, left=50, top=50) print(f"拟合的多项式曲线系数: {coeffs}")
三、实现效果
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