决策树&ID3算法
文章目录
- 1.特征选择
- 1.1熵
- 1.2信息增益
- 2.决策树构建
- 2.1 ID3算法
- 2.2代码实现决策树构建
- 2.3决策树可视化
- 3.参考
1.特征选择
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特征选择在于选取对训练数据具有分类能力的特征。这样可以提高决策树学习的效率，如果利用一个特征进行分类的结果与随机分类的结果没有很大差别，则称这个特征是没有分类能力的。经验上扔掉这样的特征对决策树学习的精度影响不大。通常特征选择的标准是信息增益(information gain)或信息增益比
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以下表为例
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特征选择就是决定用哪个特征来划分特征空间。比如，我们通过上述数据表得到两个可能的决策树，分别由两个不同特征的根结点构成。
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事实上我们可以通过表中数据得到：年龄、有工作、有自己房子、信贷情况共四个特征决定是否给贷款。那么问题在于，哪个特征的决定性更强？下面引入信息熵及信息增益的概念。
1.1熵
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熵的定义式如下：
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但上图中只计算一种情况下的熵，我们实例中通常有多种结果。我们上面的例子就是存在给贷款和不给贷款两种结果，因此上式推广得到多种结果求熵的公式如下：
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那么上述例子中15个结果中，9个给贷款，6个不给贷款，则求该例子中的熵如下：
1.2信息增益
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在了解信息增益前，需要了解一个概念：条件熵。
条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性，随机变量X给定的条件下随机变量Y的条件熵(conditional entropy)H(Y|X)，定义为X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望：
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我们get到熵和条件熵的概念，这时候引入信息增益
信息增益是相对于特征而言的。所以，特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A)，定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差，即：
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我们仍然以贷款的例子解释：我们设年龄特征为A1，那么共有三种情况：青年占5/15，中年占5/15，老年占5/15。其中青年得到贷款情况为2/5，中年得到贷款情况为3/5，老年得到贷款情况为4/5。因此计算式如下：
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同理另外的特征A2、A3计算如下：
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最终比较信息增益，特征A3（有自己的房子）信息增益最大。所以A3为最优特征。也就是是否给贷款参考价值最大的特征。
2.决策树构建
2.1 ID3算法
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ID3算法的核心是在决策树各个结点上对应信息增益准则选择特征，递归地构建决策树。具体方法是：从根结点(root node)开始，对结点计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为结点的特征，由该特征的不同取值建立子节点；再对子结点递归地调用以上方法，构建决策树；直到所有特征的信息增益均很小或没有特征可以选择为止。最后得到一个决策树。ID3相当于用极大似然法进行概率模型的选择。
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利用之前算出的结果：A3（有自己的房子）信息增益最大，那么将A3作为根结点。会得到两种情况：我们设D1为有自己的房子，D2为没有自己的房子。由于D1只有同一类的样本点，所以它成为一个叶结点，结点的类标记为“是”。那么D2就需要在剩余的几个特征A1、A2、A3中计算在D2条件下的信息增益：
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由该结果可知，信息增益最大的是A2（有工作）。所以根据A3和A2两个特征得到的决策树如下：
2.2代码实现决策树构建
# -*- coding: UTF-8 -*- from math import log import operator def calcShannonEnt(dataSet): numEntires = len(dataSet) #返回数据集的行数 labelCounts = {} #保存每个标签(Label)出现次数的字典 for featVec in dataSet: #对每组特征向量进行统计 currentLabel = featVec[-1] #提取标签(Label)信息 if currentLabel not in labelCounts.keys(): #如果标签(Label)没有放入统计次数的字典,添加进去 labelCounts[currentLabel] = 0 labelCounts[currentLabel] += 1 #Label计数 shannonEnt = 0.0 #经验熵(香农熵) for key in labelCounts: #计算香农熵 prob = float(labelCounts[key]) / numEntires #选择该标签(Label)的概率 shannonEnt -= prob * log(prob, 2) #利用公式计算 return shannonEnt #返回经验熵(香农熵) def createDataSet(): dataSet = [[0, 0, 0, 0, 'no'], #数据集 [0, 0, 0, 1, 'no'], [0, 1, 0, 1, 'yes'], [0, 1, 1, 0, 'yes'], [0, 0, 0, 0, 'no'], [1, 0, 0, 0, 'no'], [1, 0, 0, 1, 'no'], [1, 1, 1, 1, 'yes'], [1, 0, 1, 2, 'yes'], [1, 0, 1, 2, 'yes'], [2, 0, 1, 2, 'yes'], [2, 0, 1, 1, 'yes'], [2, 1, 0, 1, 'yes'], [2, 1, 0, 2, 'yes'], [2, 0, 0, 0, 'no']] labels = ['年龄', '有工作', '有自己的房子', '信贷情况'] #特征标签 return dataSet, labels #返回数据集和分类属性 def splitDataSet(dataSet, axis, value): retDataSet = [] #创建返回的数据集列表 for featVec in dataSet: #遍历数据集 if featVec[axis] == value: reducedFeatVec = featVec[:axis] #去掉axis特征 reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:]) #将符合条件的添加到返回的数据集 retDataSet.append(reducedFeatVec) return retDataSet #返回划分后的数据集 def chooseBestFeatureToSplit(dataSet): numFeatures = len(dataSet[0]) - 1 #特征数量 baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet) #计算数据集的香农熵 bestInfoGain = 0.0 #信息增益 bestFeature = -1 #最优特征的索引值 for i in range(numFeatures): #遍历所有特征 #获取dataSet的第i个所有特征 featList = [example[i] for example in dataSet] uniqueVals = set(featList) #创建set集合{},元素不可重复 newEntropy = 0.0 #经验条件熵 for value in uniqueVals: #计算信息增益 subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value) #subDataSet划分后的子集 prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet)) #计算子集的概率 newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet) #根据公式计算经验条件熵 infoGain = baseEntropy - newEntropy #信息增益 # print("第%d个特征的增益为%.3f" % (i, infoGain)) #打印每个特征的信息增益 if (infoGain > bestInfoGain): #计算信息增益 bestInfoGain = infoGain #更新信息增益，找到最大的信息增益 bestFeature = i #记录信息增益最大的特征的索引值 return bestFeature #返回信息增益最大的特征的索引值 def majorityCnt(classList): classCount = {} for vote in classList: #统计classList中每个元素出现的次数 if vote not in classCount.keys():classCount[vote] = 0 classCount[vote] += 1 sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key = operator.itemgetter(1), reverse = True) #根据字典的值降序排序 return sortedClassCount[0][0] #返回classList中出现次数最多的元素 def createTree(dataSet, labels, featLabels): classList = [example[-1] for example in dataSet] #取分类标签(是否放贷:yes or no) if classList.count(classList[0]) == len(classList): #如果类别完全相同则停止继续划分 return classList[0] if len(dataSet[0]) == 1 or len(labels) == 0: #遍历完所有特征时返回出现次数最多的类标签 return majorityCnt(classList) bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet) #选择最优特征 bestFeatLabel = labels[bestFeat] #最优特征的标签 featLabels.append(bestFeatLabel) myTree = {bestFeatLabel:{}} #根据最优特征的标签生成树 del(labels[bestFeat]) #删除已经使用特征标签 featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet] #得到训练集中所有最优特征的属性值 uniqueVals = set(featValues) #去掉重复的属性值 for value in uniqueVals: #遍历特征，创建决策树。 subLabels = labels[:] myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels, featLabels) return myTree if __name__ == '__main__': dataSet, labels = createDataSet() featLabels = [] myTree = createTree(dataSet, labels, featLabels) print(myTree)2.3决策树可视化
- 用到Matplotlib：使用的函数为
getNumLeafs：获取决策树叶子结点的数目
getTreeDepth：获取决策树的层数
plotNode：绘制结点
plotMidText：标注有向边属性值
plotTree：绘制决策树
createPlot：创建绘制面板
3.参考
https://cuijiahua.com/blog/2017/11/ml_3_decision_tree_2.html
- 用到Matplotlib：使用的函数为
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