【高阶数据结构(八)】跳表详解

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高阶数据结构

• 1. 前言
• 2. 跳表的概念
• 3. 跳表的特性分析
• 4. 跳表的效率分析
• 5. 跳表模拟实现
• 7. 跳表和传统查找结构的对比
• 8. 总结

  1. 前言

  跳表也是一种查找结构,和红黑树,哈希的价值是一样的,那么跳表的优势是什么呢?

  本章重点:

  本篇文章会着重讲解跳表的基本概念和特性, 讲解实现跳表的逻辑,以及手撕一个跳表. 最后会将跳表和红黑树/哈希进行对比, 分析优势和缺点

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  2. 跳表的概念

  跳表是基于有序链表的基础上发展而来的

  

  有序链表的查找效率为O(N). 优化策略:

  1. 假如每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，如图b。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半。由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概只有原来的一半

  

  1. 以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图c，这样搜索效率就进一步提高了。

  

  1. 跳表正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。这样设计确实可以大大提高效率,但问题是,一旦此结构进行插入或删除, 整个跳表的规则就会被打乱. 插入/删除一个元素后, 后面节点的高度可能就不符合跳表的规则了.

  跳表的发明者为了避免上诉情况,设计了这样的一种结构:

  

  1. skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数，这样就好处理多了

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  3. 跳表的特性分析

  拿下图举例:

  

  查找19分析:

  从头节点的最上面的节点开始, next=6,19大于6.直接向右跳到6. next=空,向下走,next=25.25大于19.再向下走. next=9.19大于9,向右走到9. next=17. 19大于17, 向右跳到17. next=25. 25大于19.向下走. next=19.找到19. 总结: 比它大, 向右走. 比它小, 向下走

  插入/删除分析:

  插入和删除操作的关键都是, 找到此位置的每一层节点的前一个和后一个节点. 插入和删除和其他节点无关, 只需要修改每一层的next指针指向即可. 比如现在要在节点7和9之间插入节点8. 节点8假设是三层. 那么插入只需要考虑节点8的第一层和第二层的前一个节点是6,而第三层的前一个节点是7. 第一层的后一个节点是25.第二层的后一个节点是9.第三次的后一个节点也是9. 依次改变指针知晓即可.

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  4. 跳表的效率分析

  上面我们说到，skiplist插入一个节点时随机出一个层数，听起来怎么这么随意，如何保证搜索时

  的效率呢？这里首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制，其次会设置一个多增加一层的概率p。那么计算这个随机层数的伪代码如下图：

  

  p代表概率,maxlevel代表最高层数

  

  根据前面randomLevel()的伪码，我们很容易看出，产生越高的节点层数，概率越低。定量的分析如下：

  • 节点层数至少为1。而大于1的节点层数，满足一个概率分布。
  • 节点层数恰好等于1的概率为1-p。
  • 节点层数大于等于2的概率为p，而节点层数恰好等于2的概率为p(1-p)。
  • 节点层数大于等于3的概率为p^ 2，而节点层数恰好等于3的概率为p^2*(1-p)。
  • 节点层数大于等于4的概率为p^ 3，而节点层数恰好等于4的概率为p^3*(1-p)。

    

    综上所述,跳表的平均时间复杂度为: O(logN)

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    5. 跳表模拟实现

    首先是跳表的节点构造:

    struct SkipListNode {
        int _val;
        vector _nextv;
        SkipListNode(int val, int height) :_val(val), _nextv(height, nullptr)
        {}
    };
    

    链表的多层结构可以抽象为vector, 而每一层的高度在初始化此节点时再使用随机算法来计算. 这里我们设置p为0.5,maxlevel为32. 写死它,当然后续你也可以做拓展

    跳表的增删查改:

    class Skiplist {
        typedef SkipListNode node;
    public:
        Skiplist() {
            //头节点层数先给1层
            _head = new node(-1, 1);
            srand(time(0));
        }
        bool search(int target) {
            node* cur = _head;
            int level = _head->_nextv.size() - 1;
            while (level >= 0)
            {
                //和cur->next[level]比较,比它小就向下走,比它大向右走
                if (cur->_nextv[level] && cur->_nextv[level]->_val _nextv[level];
                //下一个节点是空,即是尾,也要向下走
                else if (!cur->_nextv[level] || cur->_nextv[level]->_val > target)
                    level--;
                else return true;
            }
            return false;
        }
        vector FindPrevNode(int num)
        {
            node* cur = _head;
            int level = _head->_nextv.size() - 1;
            vector prev(level + 1, _head);//用于保存每一层的前一个
            while (level >= 0)
            {
                //一旦要向下走了,就可以更新了,向右走不需要动
                if (cur->_nextv[level] && cur->_nextv[level]->_val _nextv[level];
                else if (cur->_nextv[level] == nullptr || cur->_nextv[level]->_val >= num)
                {
                    prev[level] = cur;
                    --level;
                }
            }
            return prev;
        }
        void add(int num) {
            vector prev = FindPrevNode(num);
            int n = RandomLevel();
            node* newnode = new node(num, n);
            if (_head->_nextv.size() _nextv.resize(n, nullptr);
                prev.resize(n, _head);
            }
            //链接前后节点即可
            for (int i = 0; i _nextv[i] = prev[i]->_nextv[i];
                prev[i]->_nextv[i] = newnode;
            }
        }
        bool erase(int num) {
            //要删除你,先找到此节点的每层的前一个,和插入时相似
            vector prev = FindPrevNode(num);
            //代表这个值不存在, 最下层找不到它,它就一定不存在
            if (prev[0]->_nextv[0] == nullptr || prev[0]->_nextv[0]->_val != num)
                return false;
            node* del = prev[0]->_nextv[0];
            for (int i = 0; i _nextv.size(); i++)
                prev[i]->_nextv[i] = del->_nextv[i];
            delete del;
            return true;
        }
        int RandomLevel()
        {
            int level = 1;
            while (rand() _nextv.size();
            for (int i = level - 1; i >= 0; --i)
            {
                node* cur = _head;
                while (cur)
                {
                    printf("%d->", cur->_val);
                    cur = cur->_nextv[i];
                }
                printf("\n");
            }
        }
    private:
        node* _head;
        size_t _max = 32;
        double _p = 0.5;
    };
    

    代码的解释都在注释中,不懂欢迎私信

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    7. 跳表和传统查找结构的对比

    1. skiplist相比平衡搜索树(AVL树和红黑树)对比，都可以做到遍历数据有序，时间复杂度也差不多。skiplist的优势是：a、skiplist实现简单，容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。 b、skiplist的额外空间消耗更低。平衡树节点存储每个值有三叉链，平衡因子/颜色等消耗。skiplist中p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；skiplist中p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33；

    2. skiplist相比哈希表而言，就没有那么大的优势了。相比而言a、哈希表平均时间复杂度是O(1)，比skiplist快。b、哈希表空间消耗略多一点。skiplist优势如下：a、遍历数据有序 b、skiplist空间消耗略小一点，哈希表存在链接指针和表空间消耗。c、哈希表扩容有性能损耗。d、哈希表再极端场景下哈希冲突高，效率下降厉害，需要红黑树补足接力。

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    8. 总结

    本篇文章是高阶数据结构的最后一篇文章. 高阶数据结构的学习之路就到此为止.