【数据分析】推断统计学及Python实现
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目录
- 推断统计学简介
- T检验/Z检验概述
- 检验具体实现
统计学
- 描述统计学
- 推断统计学
推断统计学简介
推断统计学
- 涉及假设检验
- 通过样本做出关于总体的推断或预测
- 样本：也称之为对象
- 统计量：描述样本特征的数值
- 总体：所有对象的集合
- 参数：特征的数值
T检验/Z检验概述
推断统计学中会涉及T检验和Z检验（重点）
独立双样本T检验或Z检验
- 独立：不同的总体，彼此之间无关联
- 双样本：比较两个不同样本
- T检验/Z检验：用于确定样本的平均值之间 是否存在统计显著性（排除随机可能性）
- Z检验相对于T检验而言，可以提供更高准确性和敏感性
前提条件
- 随机抽样
- 总体大致呈正态分布
- 中间值多
- 两边极端值少
- （ Z检验）总体方差要已知或样本量大于30
检验具体实现
步骤一 建立假设
原假设H0（一般为不支持的可能）
参数A不高于参数B
备择假设H1（一般为支持的可能）
参数A高于参数B
步骤二 选择单尾或双尾检验
双尾：推断总体是否有差异，正差异和负差异都可以，不在乎 谁大谁小。
- 原假设：两个参数存在差异
- 备择假设：两个参数不存在差异
单尾：检验差异为正差异和负差异，在乎谁大谁小。
- 原假设：参数A没有大于参数B
- 备择假设：参数A大于参数B
或者
- 原假设：参数A没有小于参数B
- 备择假设：参数A小于参数B
步骤三 确定显著水平
允许检验犯错误的概率
- 允许检验犯错误的概率高，表示检验宽松
- 允许检验犯错误的概率低，表示检验严格
显著水平数值
-
双尾应小于0.05
- 表示如果检验结果是 拒绝原假设，原假设实际为 真概率为5%
- 即如果检验结果是 拒绝原假设，结论95%概率是对的。
-
单尾应小于0.025
- 表示如果检验结果是 拒绝原假设，原假设实际为真概率为2.5%
- 即如果检验结果是 拒绝原假设，结论97.5%概率是对的
不同的项目，显著水平设定会有所不同（例如医药临床方面，显著水平设为一般为0.01）
显著性水平一般用alpha字母表示，用if跟p值进行比较来进行筛选
步骤四 计算T值/Z值
表示两个样本之间均值的大小
T = x 1 − x 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 T={ {x~1~ - x~2~ } \over \sqrt{ {s~1~ ^2\over n ~1~ }+{s~2~ ^2\over n ~2~ } }} T=n 1 s 1 2+n 2 s 2 2 x 1 −x 2
x1和x2 是两个样本的均值
s12和 s22 是两个样本的方差
n1和n2 是两个样本的大小
先安装Scipy库（该库基于Numpy）
- pip install scipy
导入
from scipy.stats import ttest_ind
-
专门用来做独立双样本T检验函数
- ttest_ind（样本对象1，样本对象2）
ttest_ind会返回t值和p值（默认p值为双尾，若是单尾检验，要在其返回值上除以二才是双尾的值）
样本对象P表示：
- 在总体之间 不存在显著差异，那样本之间存在当前这种显著或更极端的差异有多大概率
- P值小 假设总体没有差异的话，样本有当前的差异是小概率，即为拒绝原假设
- P值大 假设总体有没有差异的话，样本有当前的差异是大概率，即为接受原假设
Z = x 1 − x 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 Z={ {x~1~ - x~2~ } \over \sqrt{ {\sigma~1~ ^2\over n ~1~ }+{\sigma~2~ ^2\over n ~2~ } }} Z=n 1 σ 1 2+n 2 σ 2 2 x 1 −x 2
x1和x2 是两个样本的均值
σ \sigma σ1 2 和 σ \sigma σ2 2 是两个总体的 已知方差
n1和n2 是两个样本的大小
先安装 pip install statsmodels
导入
statsmodels.stats.weightstats import ztest
- ztest（样本对象T，样本对象P，alternative=" "）
- alternative 该参数为可选择的
- =two-sided 表示两尾的
- =larger 表示单尾的
- =smaller 表示想推断第一个总体均值是否显著小于第二个总体均值
实际上：只需看P值和显著水平就可以查看接受或拒绝原假设了
步骤五 计算自由度（ Z检验不需要）
- 自由度=样本1+样本2 - 2
步骤六 查看T值/Z值临界值表
T值临界值表
Z值临界值表
步骤七 比较临界值和T值
- T值≥临界值 表示拒绝原假设
- T值
- 自由度=样本1+样本2 - 2
- alternative 该参数为可选择的
- ztest（样本对象T，样本对象P，alternative=" "）
- 在总体之间 不存在显著差异，那样本之间存在当前这种显著或更极端的差异有多大概率
- ttest_ind（样本对象1，样本对象2）
-
- pip install scipy
- 即如果检验结果是 拒绝原假设，结论97.5%概率是对的
- 表示如果检验结果是 拒绝原假设，原假设实际为真概率为2.5%
- 表示如果检验结果是 拒绝原假设，原假设实际为 真概率为5%
-
- （ Z检验）总体方差要已知或样本量大于30
- Z检验相对于T检验而言，可以提供更高准确性和敏感性
- 参数：特征的数值
- 样本：也称之为对象
- 通过样本做出关于总体的推断或预测
- 涉及假设检验
