线性代数复习资料汇总
文章目录
提示：这里是目录
第一节·试卷题型分析（在本文本即可看见）
第二节例题讲解及对应知识点（跳转至link末尾加杂题）
第四节附件（图纸知识点集合）
提示：点击下面蓝色字体可以跳转
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- 文章目录
- 前言
- 一、试卷题型精讲
- **（题型一）填空题**
- 知识点涉及：
- **代表性题目**
- **（题型二）计算四阶行列式**
- 知识点涉及：
- **代表性题目**
- **（题型三，题型四）两个题型位置不一样，但只有解矩阵方程或写出最大线性无关组这两种题型，把其他向量用最大线性无关组线性表示**
- 知识点涉及：
- **代表性题目**
- **（题型五）齐次与非齐次方程组求解**
- 知识点涉及：
- **代表性题目**
- **（题型六）考察线性相关性**
- 知识点涉及：
- **代表性题目**
- **（题型七）主要考察二次型（历年来还有一些杂题）**
- 知识点涉及：
- **代表性题目**
- **（题型八）二次型与线性相关性证明题（主要是这个）**
- 知识点涉及：
- **代表性题目**
- **（题型九）证明其可逆或杂题**
- 知识点涉及：
- **代表性题目**
- 总结
前言
本文档用于周天的线性代数考试，希望大家取得好成绩，此文档汇总了书，网上知识点，南昌航空大学历年试卷以及一些线性代数练习册例题供大家学习参考，由于本篇文章制作较为匆忙，所以有些地方写的不是很好，然后杂题后面就不列了，确实很赶，就两天，但是基础题都有，如有错误请联系邮箱：18365412404@163.com 若觉得不想看废话可直接跳转link看题目，谢谢
————23221303曾令誉
这篇有点乱，大家可以直接到link那看题，这是刚开始定的整体框架，但是由于时间原因，导致没有很好的完成它，谢谢
提示：以下是本篇文章正文内容
一、试卷题型精讲
参考历年试卷，列出考试卷的整体题型（历年的题型有些不是很有规律，但每道大题主要考什么都会涉及，涉及到的杂题都会在文章末给出）
特别注意：若有看不懂的知识点，请直接看讲解例题，点击链接即可观看
（题型一）填空题
历年来填空题题型大体都是7道，有一些是6，5，8道，大致考察矩阵内积，齐次线性方程组的基础解系，计算伴随矩阵或逆矩阵的行列式，求矩阵未知数，求解特征值，求矩阵秩，求逆矩阵，行列式的代数余子式，正定二次型，矩阵未知数取值范围等
总结：就是填空题考察范围广，出错率高，易出错
知识点涉及：
（耐心看完这些知识点，有一些会是你不清楚的）
- 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n-r（n为未知数个数，r为秩）
- 对于n阶方阵，求解ℓcAℓ时，将c提出来应变为c的n次方乘以ℓAℓ
- 转置矩阵特征值与原矩阵值相同
- 求解与原行列式有相同系数的余子式时，可以直接替换余子式下方所标定的行或列，然后利用按行按列展开求解（看不懂，下面会有例子）
- A的逆矩阵=A的伴随÷A的行列式
- 判断二次型是否正定，若特征值都大于0则正定，顺序主子式大于0也为正定（下会有例子）
- A与A伴随间秩的关系（由于不好写分段函数，所以附图在附件中）（重点）
- 行列式任意两行成比例行列式为0
- 行列式交换两行或两列要加负号（这个很容易出错，仔细审题）
- AX＝入X
- 二阶行列式求逆（下附件附图）
- 齐次线性方程组，当方程的个数与未知数个数相同时系数矩阵才能求行列式，有非零解，则A的行列式为0
- 有一个重要的知识点（下附件附图）
- 求逆序数（下有例题）
代表性题目
链接: link
（题型二）计算四阶行列式
总结：历年来未变过，考察大家的仔细，一般仔细一点，不会出错。
知识点涉及：
- 可采用按行按列展开较为迅速
- 本人不建议使用上三角
代表性题目
链接: link
（题型三，题型四）两个题型位置不一样，但只有解矩阵方程或写出最大线性无关组这两种题型，把其他向量用最大线性无关组线性表示
总结：历年试卷只考过这两种题型（有一道例外是最高阶非零子式）
知识点涉及：
（1）求解矩阵方程
- 利用（A|E）变为（E|A逆）
- 若有AX=什么什么的题型，让你求谁的逆，就把谁单独提出来合并同类项
- 求单个逆矩阵，有简便方法（这里放在附件中）
（2）写出最大线性无关组这两种题型，把其他向量用最大线性无关组线性表示
- 先将矩阵化为最简阶梯形式
- 找出最大线性无关组，可能有多个
- 并将其他向量用其线性表示
代表性题目
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（题型五）齐次与非齐次方程组求解
总结：细心，不要算错就好
知识点涉及：
- 先将齐次或非齐次方程组化为行最简形
- 解得其系数矩阵秩与增广矩阵秩的关系，然后判断是哪种情况（有唯一解，无解，有多解）
- 设自由未知数，然后代入求解
代表性题目
链接: link
（题型六）考察线性相关性
总结：求解证明题的时候很棘手，一不小心脑子就会转不过弯
知识点涉及：
由于本章知识点太多，请看附件
代表性题目
链接: link
（题型七）主要考察二次型（历年来还有一些杂题）
总结：按照求解步骤，细心即可
知识点涉及：
二次型解题步骤：
- 二次型矩阵
- 利用|A-入E|=0求解特征值
- 求解特征向量（基础解系）
- 若有重根，判断其是否正交，若无则用施密特正交化
- 单位化
- 写出正交矩阵
- 写出标准型
代表性题目
（题型八）二次型与线性相关性证明题（主要是这个）
总结：求解证明题的时候很棘手，一不小心脑子就会转不过弯（历年试卷到了后面题型就不是很有规律，外加一些杂题）
知识点涉及：
知识点涉及复杂统一放在附件
代表性题目
链接: link
（题型九）证明其可逆或杂题
总结：有一些题有规律，但是有一些题就要考脑子了
知识点涉及：
求解谁可逆就将谁单独提取出来，再取逆或计算
代表性题目
链接: link
总结
提示：这里对文章进行总结：总结在link里面
