Matlab 绘制数据的概率分布图 & 概率密度的构造

文章目录

• Part.I Introduction
• Part.II 绘图
• Part.III 概率密度的构造
• • Chap.I makedist 函数解析
  • Chap.II 使用方法

    Part.I Introduction

    本文主要介绍一下如何使用 Matlab 来绘制数据的分布频数分布直方图、概率密度曲线和累积分布曲线等；另外还介绍了如何用 makedist 函数来构造概率密度。

    

    Part.II 绘图

    一个小总结

    clc;clear
    % 构造数据, 生成 10000 个服从 N(3,4) 正态分布的数据
    Data=normrnd(3,4,10000,1);
    % [yy1,xx1]=ksdensity(Data);  % 直接得到频率 yy1
    % 首先得到频数
    [counts,centers] = hist(Data,100);
    % 计算频率
    frequency = counts / sum(counts);
    % 注意，这里是要除以步长的！！！
    frequency1 = frequency / (centers(2)-centers(1));
    % 计算累积频率
    cum_frequency=cumsum(frequency,2);
    % 绘图
    hist(Data,100)
    figure
    plot(centers,frequency1)
    figure
    plot(centers,cum_frequency)
    

    ---

    首先准备数据，这里用随机数生成正态分布的一组数据。

    % 构造数据, 生成 10000 个服从 N(3,4) 正态分布的数据
    Data=normrnd(3,4,10000,1);
    

    然后绘制频数分布直方图

    hist(Data,100)		// 100 个长条
    

    

    绘制频率密度曲线 (方法一)

    // 首先得到频数
    [counts,centers] = hist(Data,100);
    // 计算频率
    frequency = counts / sum(counts);
    // 注意，这里是要除以步长的！！！
    frequency1 = frequency / (centers(2)-centers(1));
    // 绘制频率密度曲线
    plot(centers,frequency1)
    

    

    上面这个图就是因为没有除以步长，所以纵坐标才比较小。

    绘制累积分布曲线

    % 计算累积频率，这里用的是 frequency，而不是 frequency1
    cum_frequency=cumsum(frequency,2);
    plot(centers,cum_frequency)
    

    

    绘制频率密度曲线 (方法二)

    % 注意：这里又随机生成了一组数据，和之前的那组数据已经不一样了。
    Data=normrnd(3,4,10000,1);
    [yy1,xx1]=ksdensity(Data);
    plot(xx1,yy1)
    

    

    这个曲线或许比方法一的曲线要平滑一些。

    Part.III 概率密度的构造

    这部分介绍如何构造一个指定分布的概率密度函数。

    Chap.I makedist 函数解析

    makedist 的用法如下：

    pd = makedist(distname)
    pd = makedist(distname,Name,Value)
    list = makedist
    

    输入参数：

    • distname：分布的名称
    • Name：参数的名字
    • Value：参数的值

      输出参数：

      • pd：概率分布

        支持的分布名有：

        

        示例代码如下：

        // 构造一个稳定分布
        pd1 = makedist('Stable','alpha',2,'beta',0,'gam',1,'delta',0);
        x = -5:.1:5;
        pdf1 = pdf(pd1,x);
        -------------------------------------------------------------------
        pd1 = 
          StableDistribution
          Stable distribution
            alpha = 2
             beta = 0
              gam = 1
            delta = 0
        

        上面的代码构造了一个稳定分布，指定了参数 α = 2 , β = 0 , γ = 1 , μ = 0 \alpha=2,\beta=0,\gamma=1,\mu=0 α=2,β=0,γ=1,μ=0。

        Chap.II 使用方法

        有时候不知道一个分布在 Matlab 中有几个参数，各个参数的名称是什么，可以首先用下面的代码进行试探

        pd2=makedist('Burr')
        

        然后点击蓝色文字查看帮助文档

        

        在理解了各个参数之后，再按自己的需求对各个参数进行赋值，进而生成自己所需的概率密度函数：

        pd2=makedist('Burr','alpha',2,'c',3,'k',4);
        pts=linspace(-5,5,1000);
        y = pdf(pd2,pts);
        plot(pts,y);