核函数支持向量机(Kernel SVM)
核函数支持向量机(Kernel SVM)是一种非常强大的分类器,能够在非线性数据集上实现良好的分类效果。以下是关于核函数支持向量机的详细数学模型理论知识推导、实施步骤与参数解读,以及两个多维数据实例(一个未优化模型,一个优化后的模型)的完整分析。
一、数学模型理论推导
1.1 线性支持向量机
支持向量机的目标是找到一个超平面,以最大化两类数据点之间的间隔。对于线性可分的数据,支持向量机的目标可以用以下优化问题来表示:
1.2 非线性支持向量机
二、实施步骤与参数解读
2.1 选择核函数
常用的核函数有:
2.2 参数选择
- C:控制分类错误与间隔的权衡。值越大,分类错误越少,但间隔越小,容易过拟合。
- :控制RBF核的宽度。值越大,高斯分布越窄,模型复杂度越高,容易过拟合。
三、多维数据实例
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.svm import SVC from sklearn.datasets import make_classification from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.metrics import classification_report # 生成数据 X, y = make_classification(n_samples=300, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=42) X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42) # 未优化的核函数SVM模型 model = SVC(kernel='rbf', C=1.0, gamma='scale') model.fit(X_train, y_train) # 预测与结果分析 y_pred = model.predict(X_test) print("未优化模型分类报告:") print(classification_report(y_test, y_pred)) # 可视化结果 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_test, cmap='coolwarm', s=30, edgecolors='k') plt.title("未优化的核函数SVM分类结果", fontname='KaiTi') plt.show() # 优化后的核函数SVM模型 model_optimized = SVC(kernel='rbf', C=10.0, gamma=0.1) model_optimized.fit(X_train, y_train) # 预测与结果分析 y_pred_optimized = model_optimized.predict(X_test) print("优化后模型分类报告:") print(classification_report(y_test, y_pred_optimized)) # 可视化结果 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_test, cmap='coolwarm', s=30, edgecolors='k') plt.title("优化后的核函数SVM分类结果", fontname='KaiTi') plt.show()
四、结果与结果解释
4.1 未优化模型
- 分类报告显示了精度、召回率和F1分数等指标。
- 可视化图展示了未优化模型的分类边界和测试集数据点。
4.2 优化后的模型
- 优化后模型的分类报告通常会显示更高的精度、召回率和F1分数,表明模型性能提升。
- 优化后的可视化图展示了改进后的分类边界,更好地分隔了数据点。
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