C语言：进制转换以及原码、反码、补码

07-21 1011阅读

一、二进制

其实我们经常能听到2进制、8进制、10进制、16进制这样的讲法，那是什么意思呢？其实2进制、8进制、10进制、16进制是数值的不同表⽰形式⽽已。

比如：

数值15的各种进制的表⽰形式：

15的2进制：1111

15的8进制：17

15的10进制：15

15的16进制：F

我们重点介绍⼀下⼆进制：

⾸先我们还是得从10进制讲起，其实10进制是我们⽣活中经常使⽤的，我们已经形成了很多尝试：

• 10进制中满10进1

• 10进制的数字每⼀位都是0~9的数字组成

其实⼆进制也是⼀样的

• 2进制中满2进1

• 2进制的数字每⼀位都是0~1的数字组成

二、进制转换

10进制的123表示的值是123，那这个值究竟是怎么来的呢？其实10进制的每一位是有自己的权重的，10进制的数字从右向左是个位、十位、百位……，分别每一位的权重是 10^0, 10^1, 10^2 ...…… 而每每一位数乘以他的权重值再相加，得到的就是相应的数。

例如123=3*10^0+2*10^1+1*10^2

2.1 其他进制转10进制的方法

在此之前先讲讲2进制转10进制，2进制和10进制是类似的，只不过2进制的每⼀位的权重，从右向左是: 2^0, 2^1 , 2^2 ...

如果是2进制的1101，该怎么理解呢？

1*2^0+0*2^1+1*2^2+1* 2^3=13

所以2进制转10进制，只要将每一位的数乘以他对应的权重并相加就可以了！

同理，8进制和16进制转10进制也是通过这样的方法去实现！

结论：其他进制转10进制的方法就是每一位数乘以他的对应权重并相加！

2.2 10进制转其他进制的方法

先分析10进制转2进制的方法，比如125

所以10进制转2进制的方法就是，不断地除以2并记录每一次的余数，余数从下往上依次放在一起就是该数字的2进制形式。

同理，10进制转8进制或者16进制也是不断除以8或者16并记录每一次的余数。

结论：10进制转其他进制就是将该10进制数不断地除以要转化地进制，并记录每一次的余数，余数从下往上的数放在一起可以了！！

2.3 2进制转8/16进制

前面介绍了10进制和其他进制的相互转化，我们至少对于10进制非常了解，但如果是除了10进制以外的其他进制之间是如何相互转化的呢？？

2.3.1 2进制转8进制

8进制的数字每⼀位是0~7的，0~7的数字，假如各⾃写成2进制，最多有3个2进制位就⾜够了，⽐如7的2进制是111，所以在2进制转8进制数的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每3个2进制位会换算⼀个8进制位，剩余不够3个2进制位的直接换算。

如：2进制的01101011

换成8换成8进制后，还要在前面加个0，因为0开头的数字会被当成是8进制。

所以2进制的01101011 转化成8进制就是0153！

结论：2进制转8进制时，从2进制序列中从右向左每3位为一组，剩余不够3位的直接为1组，每组的每个数都分别乘以他的权重值并相加，最后每组得到的数放在一起，就得到了该数8进制的表示形式，别忘记了8进制形式要以0开头！！

2.3.2 2进制转16进制

16进制的数字每⼀位是0~9,a ~f 的，0~9,a ~f的数字，各⾃写成2进制，最多有4个2进制位就⾜够了，⽐如 f 的⼆进制是1111，所以在2进制转16进制数的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进制位会换算⼀个16进制位，剩余不够4个⼆进制位的直接换算。

如：2进制的01101011

换成16进制：0x6b，16进制表⽰的时候前⾯加0x

结论：2进制转16进制时，从2进制序列中从右向左每4位为一组，剩余不够4位的直接为1组，每组的每个数都分别乘以他的权重值并相加，最后每组得到的数放在一起，就得到了该数16进制的表示形式，别忘记了16进制形式要以0x开头！！

三、原码、反码、补码

我们知道，在计算机中，数据信息都是以二进制的方式去存储的，本章了解的是整数的2进制表示形式！

整数的2进制表示方法有三种，即原码、反码和补码

三种表示⽅法均有符号位和数值位两部分，符号位都是⽤0表⽰“正”，⽤1表⽰“负”，⽽数值位最⾼位的⼀位是被当做符号位，剩余的都是数值位。

正整数的原、反、补码都相同。

负整数的三种表示方法各不相同。

原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。

反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。

补码：反码+1就得到补码。

补码得到源码可是可以使用取反，+1的操作

对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码，参与计算的也是补码。

为什么呢？？？

1、在计算机系统中，数值⼀律⽤补码来表⽰和存储。原因在于，使⽤补码，可以将符号位和数值域统⼀处理；同时，加法和减法也可以统⼀处理（CPU只有加法器）；

2、此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

怎么去理解上面2条优势呢？？

上图例子解释了补码的第1个优势：使⽤补码，可以将符号位和数值域统⼀处理。

上图可以解释补码的第2个优势：补码与原码相互转换，其运算过程取反，+1。

四、移位操作符

> 右移操作符

注：移位操作符的操作数只能是整数。

注：对于移位运算符，不要移动负数位（比如num>>-1），这是标准未定义的！！

4.1 左移操作符

移位规则：左边抛弃、右边补0

4.2 右移操作符

移位规则：⾸先右移运算分两种

1. 逻辑右移：左边⽤0填充，右边丢弃

2. 算术右移：左边⽤原该值的符号位填充，右边丢弃

右移到底是逻辑右移还是算数右移，取决于编译器的实现。大部分的编译器是算数右移。

为什么呢？？？

对于正数10来说，左边的符号位恰好是0，所以无论是算数右移还是逻辑右移，其结果是一样的！

那么对于负数-1，算数右移和逻辑右移就存在差异了！

-1补码逻辑右移后得到的是补码01111111 11111111 11111111 11111111

由于首位是0，所以该数位正整数，整数的原码反码补码都相同即2147483647

-1补码算数右移后得到的是补码11111111 11111111 11111111 11111111

通过取反加1转化10000000 00000000 00000000 00000001 即-1

通过以上比较我们可以发现，负整数的逻辑右移会导致该负数变号！这也是为什么大多数编译器都是采用算数右移！

4.3 为什么int类型的范围是-2147483648 ~ 2147483647？

我们知道int类型是32个比特位，那么int范围是多大呢？？

首先我们知道整数二进制的三种表现形式是原码、反码、补码，最高的1位是符号位，其余31位代表数字位。

因为在计算机内部，整数是以二进制形式存储的，而要想让二进制数值表达「负数」的概念，就需要一位标志位。计算机中采用了上文所述的最高位标志位。

那么很显然当符号位为0且后面31位的数值位都为1时，即011111111 11111111 11111111 11111111为最大值，转化成10进制就是2147483647

当符号位为1且后面31位的数值位都为1时，即111111111 11111111 11111111 11111111为最大值，转化成10进制就是-2147483647

那范围不应该是-2147483647——2147483647吗？？

这是因为，10000000 00000000 00000000 00000000可以用来表示 -0，但这与 0 的二进制表示法 00000000 00000000 00000000 00000000不同，造成了 0 有两种表示方法，使得二进制与十进制的互换不再是一一对应的关系。因此约定了其中的一种方法表示为 -2147483648，所以负数的最小值绝对值比整数的最大值绝对值多 1！！