C语言:进制转换以及原码、反码、补码

07-21 1011阅读

C语言:进制转换以及原码、反码、补码

一、二进制

         其实我们经常能听到2进制、8进制、10进制、16进制这样的讲法,那是什么意思呢?其实2进制、8进制、10进制、16进制是数值的不同表⽰形式⽽已。

         比如:

数值15的各种进制的表⽰形式:

15的2进制:1111

15的8进制:17

15的10进制:15

15的16进制:F

我们重点介绍⼀下⼆进制:

⾸先我们还是得从10进制讲起,其实10进制是我们⽣活中经常使⽤的,我们已经形成了很多尝试:

• 10进制中满10进1

• 10进制的数字每⼀位都是0~9的数字组成

其实⼆进制也是⼀样的

• 2进制中满2进1

• 2进制的数字每⼀位都是0~1的数字组成

二、进制转换

    10进制的123表示的值是123,那这个值究竟是怎么来的呢?其实10进制的每一位是有自己的权重的,10进制的数字从右向左是个位、十位、百位……,分别每一位的权重是 10^0, 10^1, 10^2 ...…… 而每每一位数乘以他的权重值再相加,得到的就是相应的数。

     例如123=3*10^0+2*10^1+1*10^2

2.1 其他进制转10进制的方法

         在此之前先讲讲2进制转10进制,2进制和10进制是类似的,只不过2进制的每⼀位的权重,从右向左是: 2^0, 2^1 , 2^2 ...

如果是2进制的1101,该怎么理解呢?

                                            1*2^0+0*2^1+1*2^2+1* 2^3=13

所以2进制转10进制,只要将每一位的数乘以他对应的权重并相加就可以了!

同理,8进制和16进制转10进制也是通过这样的方法去实现!

结论:其他进制转10进制的方法就是每一位数乘以他的对应权重并相加!

2.2 10进制转其他进制的方法

       先分析10进制转2进制的方法,比如125

C语言:进制转换以及原码、反码、补码

       所以10进制转2进制的方法就是,不断地除以2并记录每一次的余数,余数从下往上依次放在一起就是该数字的2进制形式。

     同理,10进制转8进制或者16进制也是不断除以8或者16并记录每一次的余数。

     结论:10进制转其他进制就是将该10进制数不断地除以要转化地进制,并记录每一次的余数,余数从下往上的数放在一起可以了!!

2.3  2进制转8/16进制

       前面介绍了10进制和其他进制的相互转化,我们至少对于10进制非常了解,但如果是除了10进制以外的其他进制之间是如何相互转化的呢??

2.3.1 2进制转8进制

      8进制的数字每⼀位是0~7的,0~7的数字,假如各⾃写成2进制,最多有3个2进制位就⾜够了,⽐如7的2进制是111,所以在2进制转8进制数的时候,从2进制序列中右边低位开始向左每3个2进制位会换算⼀ 个8进制位,剩余不够3个2进制位的直接换算。

如:2进制的01101011 

C语言:进制转换以及原码、反码、补码换成8换成8进制后,还要在前面加个0,因为0开头的数字会被当成是8进制。

所以2进制的01101011 转化成8进制就是0153!

结论:2进制转8进制时,从2进制序列中从右向左每3位为一组,剩余不够3位的直接为1组,每组的每个数都分别乘以他的权重值并相加,最后每组得到的数放在一起,就得到了该数8进制的表示形式,别忘记了8进制形式要以0开头!!

2.3.2 2进制转16进制

      16进制的数字每⼀位是0~9,a ~f 的,0~9,a ~f的数字,各⾃写成2进制,最多有4个2进制位就⾜够了, ⽐如 f 的⼆进制是1111,所以在2进制转16进制数的时候,从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进制位会换算⼀个16进制位,剩余不够4个⼆进制位的直接换算。

如:2进制的01101011

C语言:进制转换以及原码、反码、补码

换成16进制:0x6b,16进制表⽰的时候前⾯加0x

结论:2进制转16进制时,从2进制序列中从右向左每4位为一组,剩余不够4位的直接为1组,每组的每个数都分别乘以他的权重值并相加,最后每组得到的数放在一起,就得到了该数16进制的表示形式,别忘记了16进制形式要以0x开头!!

三、原码、反码、补码

     我们知道,在计算机中,数据信息都是以二进制的方式去存储的,本章了解的是整数的2进制表示形式!

      整数的2进制表示方法有三种,即原码、反码和补码

       三种表示⽅法均有符号位和数值位两部分,符号位都是⽤0表⽰“正”,⽤1表⽰“负”,⽽数值位 最⾼位的⼀位是被当做符号位,剩余的都是数值位。

      正整数的原、反、补码都相同。

      负整数的三种表示方法各不相同。

原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。

反码:将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到反码。

补码:反码+1就得到补码。

补码得到源码可是可以使用取反,+1的操作

C语言:进制转换以及原码、反码、补码

对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码,参与计算的也是补码。

为什么呢???

    1、  在计算机系统中,数值⼀律⽤补码来表⽰和存储。原因在于,使⽤补码,可以将符号位和数值域统⼀ 处理; 同时,加法和减法也可以统⼀处理(CPU只有加法器);

    2、  此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。

怎么去理解上面2条优势呢??

C语言:进制转换以及原码、反码、补码

上图例子解释了补码的第1个优势:使⽤补码,可以将符号位和数值域统⼀处理。

C语言:进制转换以及原码、反码、补码

上图可以解释补码的第2个优势:补码与原码相互转换,其运算过程取反,+1。

四、移位操作符

> 右移操作符

注:移位操作符的操作数只能是整数。

注:对于移位运算符,不要移动负数位(比如num>>-1),这是标准未定义的!!

4.1 左移操作符

移位规则:左边抛弃、右边补0

C语言:进制转换以及原码、反码、补码

C语言:进制转换以及原码、反码、补码

4.2 右移操作符

移位规则:⾸先右移运算分两种

1. 逻辑右移:左边⽤0填充,右边丢弃

2. 算术右移:左边⽤原该值的符号位填充,右边丢弃

右移到底是逻辑右移还是算数右移,取决于编译器的实现。大部分的编译器是算数右移。

为什么呢???

对于正数10来说,左边的符号位恰好是0,所以无论是算数右移还是逻辑右移,其结果是一样的!

那么对于负数-1,算数右移和逻辑右移就存在差异了!

C语言:进制转换以及原码、反码、补码

C语言:进制转换以及原码、反码、补码

-1补码逻辑右移后得到的是补码01111111 11111111 11111111 11111111 

由于首位是0,所以该数位正整数,整数的原码反码补码都相同    即2147483647

-1补码算数右移后得到的是补码11111111 11111111 11111111 11111111 

通过取反加1转化10000000 00000000 00000000 00000001     即-1

通过以上比较我们可以发现,负整数的逻辑右移会导致该负数变号!这也是为什么大多数编译器都是采用算数右移!

C语言:进制转换以及原码、反码、补码

4.3 为什么int类型的范围是-2147483648 ~ 2147483647?

我们知道int类型是32个比特位,那么int范围是多大呢??

       首先我们知道整数二进制的三种表现形式是原码、反码、补码,最高的1位是符号位,其余31位代表数字位。

      因为在计算机内部,整数是以二进制形式存储的,而要想让二进制数值表达「负数」的概念,就需要一位标志位。计算机中采用了上文所述的最高位标志位。

      那么很显然当符号位为0且后面31位的数值位都为1时,即011111111 11111111 11111111 11111111为最大值,转化成10进制就是2147483647

       当符号位为1且后面31位的数值位都为1时,即111111111 11111111 11111111 11111111为最大值,转化成10进制就是-2147483647

     那范围不应该是-2147483647——2147483647吗??

     这是因为,10000000 00000000 00000000 00000000可以用来表示 -0,但这与 0 的二进制表示法 00000000 00000000 00000000 00000000不同,造成了 0 有两种表示方法,使得二进制与十进制的互换不再是一一对应的关系。因此约定了其中的一种方法表示为 -2147483648,所以负数的最小值绝对值比整数的最大值绝对值多 1!!

C语言:进制转换以及原码、反码、补码

     通过上述代码,我们可以发现通过1

VPS购买请点击我

文章版权声明:除非注明,否则均为主机测评原创文章,转载或复制请以超链接形式并注明出处。

目录[+]