ROS学习笔记（19）：建图与定位（3）
目录
0.前言
1.正文
1.第一篇论文
1.ICP迭代目标
2.变换矩阵
1.平移矩阵
2.旋转矩阵
3.线性近似
4.回到ICP迭代目标:
5.克莱姆法则求解
2.总结
0.前言
上文参考论文:2008-icra-plicp.pdf (censi.science)和lowk_point-to-plane_icp.doc (unc.edu)上期文章对扫描匹配进行了简单了解，本期我将分两期对上述两篇公式进行演算一遍。
1.正文
1.第一篇论文
本期参考论文：Microsoft Word - lowk_point-to-plane_icp.doc (unc.edu)
https://www.cs.unc.edu/techreports/04-004.pdf
1.ICP迭代目标
ICP迭代的目标就是找到:
和
都是
的三维变换矩阵。
2.变换矩阵
1.平移矩阵
2.旋转矩阵
旋转矩阵
//注意点乘顺序是z到y到x，矩阵相乘不能调换。
经过计算后得到：
下图为我的手稿：
3.线性近似
和
都是
的三维变换矩阵。
上述是一个最小二乘优化问题，求解时需要确认、
、
、
、
、
的值，
、
、
在旋转矩阵中是非线性的（即不符合
）三角函数的参数，最小二乘法是应用在线性问题，将非线性转化成线性可引入高数极限的等价无穷小：
和
。
同时采用保留高阶无穷小的方式再次简化上面的公式得到：
4.回到ICP迭代目标
:
列出、
和
含xyz三轴的矩阵(线性表达)后会得到：
计算后得到：
下图为手稿：
5.克莱姆法则求解
按克莱姆法则得到下述公式：
根据克莱姆法则会得到x的一组解，其公式过于复杂，这里就不列出，有兴趣的各位可以自己去了解一下克莱姆法则：
克莱姆法则（Cramer's Rule）-CSDN博客https://blog.csdn.net/jackghq/article/details/90712570?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522172087636016800211540993%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=172087636016800211540993&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_positive~default-1-90712570-null-null.142^v100^pc_search_result_base3&utm_term=%E5%85%8B%E8%8E%B1%E5%A7%86%E6%B3%95%E5%88%99&spm=1018.2226.3001.4187此时就得到了简化后的公式：
这就是线性最小二乘问题，使用奇异值分解(SVD)原理详解及推导_svd分解-CSDN博客可以解决，这里我同样就不进行推导了，在写这篇文章的时候作者尝试回忆过往学习经历对svd求解确实也没有思路，也得补一下了，后续会对本文章进行更新补充。
论文得到的最后结果为：
2.总结
本期的论文讲解到此，下一期我们来讲讲另一篇论文。
