【数据结构】初探数据结构面纱：栈和队列全面剖析

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【数据结构】初探数据结构面纱：栈和队列全面剖析

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【数据结构】初探数据结构面纱：栈和队列全面剖析

前言
一.栈

1.1栈的概念及结构
1.2栈的结构选择
1.3栈的实现
1.4栈OJ
二. 队列

2.1队列的概念及结构
2.2队列的应用
2.3队列的选择
2.4队列的实现
2.5队列OJ

后言

前言

哈喽，各位小伙伴大家好！今天咱们就正式开始学习数据结构了。我们今天要学习的数据结构分别是栈和队列。话不多说，咱们进入正题！向大厂冲锋！

一.栈

1.1栈的概念及结构

栈：一种特殊的线性表，其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。进行数据插入和删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。栈中的数据元素遵守后进先出LIFO（Last In First Out）的原则。

压栈：栈的插入操作叫做进栈/压栈/入栈，入数据在栈顶。

出栈：栈的删除操作叫做出栈。出数据也在栈顶。

栈是一种遵循后进先出的结构。类似生活中我们生活中的弹夹，羽毛球桶等等。

入栈
入栈就是往栈顶增添数据

出栈

出栈就是在栈顶删除元素

1.2栈的结构选择

数组

我们可以用数组实现栈用下标控制栈顶元素的入栈和出栈

单链表
单链表其实不好实现栈，因为出栈时会修改上一个节点的指针。但单链表无法找到上一个节点。
所以我们把栈顶放在左边，栈顶是头节点，这样入栈出栈都可以。不需要修改上一个节点。

双向链表

为了解决单链表找上一个节点的问题，我们可以用双向链表来解决。

那这三个我们改选择那里一个呢？

首先我们可以先排除双向链表，因为它单链表还多了一个指针，多浪费了空间而且还要多维护一个指针。那单链表和数组我们选哪一个呢？其实都差不多。顺序表有扩容的问题。但是顺序表的缓存利用率高（文章有解释）。所以我们就选择数组吧。

1.3栈的实现

栈的定义

我们先定义一个栈结构体，里面放有栈数组的指针。top是栈顶元素的下标。capacity则是栈数组现在的空间大小。

typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;
	int capacity;
}ST;

栈的初始化

我们先断言一下。然后把空间大小和top都初始化为0。

top的初始化有两种方式

void STInit(ST* pst)
{
	assert(pst);
	pst->a = NULL;
	pst->capacity = pst->top = 0;//指向栈顶元素的下一个
}

一种是初始化为-1，代表top指向栈顶元素。为什么要给-1呢？

因为如果给0的话，当栈为空时，0既能表示栈为空也能代表栈有一个元素，下标为0。所以初始化要给-1。

第二种就是初始化给0，代表top指向栈顶元素的下一个位置。

栈的销毁

栈的销毁我们先free销毁数组，然后再给数组指针给空。

top和capacity都给0表示栈为空。

void STDestroy(ST* pst)
{
	assert(pst);
	free(pst->a);
	pst->a = NULL;
	pst->capacity = pst->top = 0;
}

入栈

入栈我们需要先对栈判满，如果满了我们就扩容到原来的2倍。

如果没开空间就先开4个空间。当我们没开空间时,a是空指针，此时realloc相当与malloc。然后再更新a和capacity。赋值x，top++。

void STPush(ST* pst, STDataType x)
{
	assert(pst);
	if (pst->capacity == pst->top)//栈满了
	{
		int newcapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : 2 * pst->capacity;//未开空间就给4个空间，否则就在原来的空间扩容两倍
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a,sizeof(STDataType)*newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail~");
			return;
		}
		pst->a = tmp;
		pst->capacity = newcapacity;
	}
	pst->a[pst->top++] = x;//赋值 top++
}

出栈

出栈我们只需要控制top，让top–即可。

void STPop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(pst->top > 0);
	pst->top--;
}

获取栈顶元素

因为我们top是指向栈顶元素的下一个，所以我们返回下标为top-1的元素

STDataType STTop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(pst->top > 0);
	return pst->a[pst->top-1];
}

判空

top等于0时就是空。

bool STEmpty(ST* pst)
{
	assert(pst);
	return 0 == pst->top;
}

栈的元素个数

因为我们的top指向栈顶元素的下一个，就相当于栈的元素个数size。

我们直接返回top即可。

int STSize(ST* pst)
{
	assert(pst);
	return pst->top;
}

栈的遍历

栈在遍历的时候先获取栈顶元素，然后在出栈。直到栈为空。

int main()
{
	ST s;
	STInit(&s);
	STPush(&s, 1);
	STPush(&s, 2);
	STPush(&s, 3);
	STPush(&s, 4);
	while (!STEmpty(&s))
	{
		printf("%d ", STTop(&s));
		STPop(&s);
	}
	STDestroy(&s);
	return 0;
}

注意栈有可能边入边出，这时的输出结果顺序就不是与与输入顺序相反了

int main()
{
	ST s;
	STInit(&s);
	STPush(&s, 1);
	STPush(&s, 2);
	printf("%d ", STTop(&s));
	STPop(&s);
	STPush(&s, 3);
	STPush(&s, 4);
	while (!STEmpty(&s))
	{
		printf("%d ", STTop(&s));
		STPop(&s);
	}
	STDestroy(&s);
	return 0;
}

1.4栈OJ

-题目

有效的括号

思路分析
让左括号入栈，右括号与左括号匹配。

代码实现

typedef char STDataType;
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;
	int capacity;
}ST;
void STInit(ST* pst)
{
	assert(pst);
	pst->a = NULL;
	pst->capacity = pst->top = 0;
}
void STDestroy(ST* pst)
{
	assert(pst);
	free(pst->a);
	pst->a = NULL;
	pst->capacity = pst->top = 0;
}
void STPush(ST* pst, STDataType x)
{
	assert(pst);
	if (pst->capacity == pst->top)
	{
        int newcapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : 2 * pst->capacity;
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a,sizeof(STDataType)*newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail~");
			return;
		}
		pst->a = tmp;
		pst->capacity = newcapacity;
	}
	pst->a[pst->top++] = x;
}
void STPop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(pst->top > 0);
	pst->top--;
}
STDataType STTop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(pst->top > 0);
	return pst->a[pst->top-1];
}
bool STEmpty(ST* pst)
{
	assert(pst);
	return 0 == pst->top;
}
int STSize(ST* pst)
{
	assert(pst);
	return pst->top;
}
bool isValid(char* s) 
{
    ST t;
    STInit(&t);
    while(*s)
    {
        if(*s=='('||*s=='['||*s=='{')
        {
            STPush(&t,*s);//左括号入栈
        }
        else
        {
            if(STEmpty(&t))//没有左括号匹配
            {
                return false;
            }
           char tmp=STTop(&t);//获取栈顶元素匹配
           STPop(&t);
           if(*s==')'&&tmp!='('
           ||*s=='}'&&tmp!='{'
           ||*s==']'&&tmp!='[')//匹配
           {
             return false;
           }
        }
        s++;
    }
    bool ret=STEmpty(&t);//判空
    STDestroy(&t);
    return ret;
}

题目
用栈实现队列
思路分析

因为栈导数据到另一个栈后，数据相反。由后进先出边先进先出。所以我们固定一个栈入数据，一个栈出数据即可。

代码实现

typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;
	int capacity;
}ST;
void STInit(ST* pst)
{
	assert(pst);
	pst->a = NULL;
	pst->capacity = pst->top = 0;
}
void STDestroy(ST* pst)
{
	assert(pst);
	free(pst->a);
	pst->a = NULL;
	pst->capacity = pst->top = 0;
}
void STPush(ST* pst, STDataType x)
{
	assert(pst);
	if (pst->capacity == pst->top)
	{
		int newcapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : 2 * pst->capacity;
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a,sizeof(STDataType)*newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail~");
			return;
		}
		pst->a = tmp;
		pst->capacity = newcapacity;
	}
	pst->a[pst->top++] = x;
}
void STPop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(pst->top > 0);
	pst->top--;
}
STDataType STTop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(pst->top > 0);
	return pst->a[pst->top-1];
}
bool STEmpty(ST* pst)
{
	assert(pst);
	return 0 == pst->top;
}
int STSize(ST* pst)
{
	assert(pst);
	return pst->top;
}
typedef struct {
    ST pushst;
    ST popst;
} MyQueue;
MyQueue* myQueueCreate() {
    MyQueue* pq=malloc(sizeof(MyQueue));
    STInit(&pq->pushst);
    STInit(&pq->popst);
    return pq;
}
void myQueuePush(MyQueue* obj, int x) {
    STPush(&obj->pushst,x);
}
int myQueuePeek(MyQueue* obj) {
    if(STEmpty(&obj->popst))
    {
        while(!STEmpty(&obj->pushst))
        {
            int top=STTop(&obj->pushst);
            STPush(&obj->popst,top);
            STPop(&obj->pushst);
        }
    }
    int top=STTop(&obj->popst);
    return top;
}
int myQueuePop(MyQueue* obj) {
   int ret=myQueuePeek(obj);
   STPop(&obj->popst);
   return ret;
}
bool myQueueEmpty(MyQueue* obj) {
    return STEmpty(&obj->pushst)&&STEmpty(&obj->popst);
}
void myQueueFree(MyQueue* obj) {
    STDestroy(&obj->pushst);
    STDestroy(&obj->popst);
    free(obj);
    obj=NULL;
}

二. 队列

2.1队列的概念及结构

队列：只允许在一端进行插入数据操作，在另一端进行删除数据操作的特殊线性表，队列具有先进先出FIFO(First In First Out)

入队列：进行插入操作的一端称为队尾

出队列：进行删除操作的一端称为队头

与栈相反，队列遵循先进先出的原则。只能在队尾入数据，队头出数据。

2.2队列的应用

抽号机
我们平时在日常生活中都会遇到取票排队。取票后我们就把票数尾插到抽号机里，要取票时我们就在队头出数据。这样就能保证先取票的先出号。

好友推荐

队列还可以做好友推荐。也就是广度优先遍历（DFS）。

2.3队列的选择

顺序表
顺序表不好实现队列。因为队列是队头出数据，顺序表头删需要挪动数据。
双向链表
双向链表其实实现啥都好。但是双向链表多开一个指针，浪费内存。还要多维护一个指针。

单链表

单链表实现队列非常合适。因为队列在队尾入数据，队头出数据。单链表头删和尾删都不需要上一个节点。

所以我们用单链表实现。

2.4队列的实现

队列结构体

我们先定义一个队列节点的结构体，然后在用一个头指针，一个尾指针，和一个size维护整个队列。

typedef struct QueueNode
{
	struct QueueNode* next;
	QDataType val;
}QNode;
typedef struct Queue
{
	QNode* phead;
	QNode* ptail;
	int size;
}Queue;

队列的初始化

我们把头指针和尾指针都初始化为空，size初始化为0.

void QueueInit(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	pq->phead = pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}

队列的销毁

我们创建一个cur指针指向头节点，然后遍历销毁即可。注意要先保存下一个节点在销毁当前节点，然后移动cur即可。最后让头指针尾指针指向空。size为0即可。

void QueueDestroy(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	QNode* cur = pq->phead;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	};
	pq->phead = pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}

队列的插入

我们malloc一个节点。因为是尾插，所以让节点指向空。赋值为x。如果没有节点，那头节点和尾节点都是指向新节点。否则尾插在尾节点后。新节点成为新的尾节点。最后size++。

void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
	assert(pq);
	QNode* node = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	node->next = NULL;
	node->val = x;
	if (pq->phead == NULL)//没有节点
	{
		pq->phead = pq->ptail = node;
	}
	else//至少有一个节点
	{
		pq->ptail->next = node;
		pq->ptail = node;
	}
	pq->size++;
}

-获取队头元素

我们先断言一下判断队列是否为空，然后返回队头节点元素的值。

QDataType QueueFron(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->size != 0);
	return pq->phead->val;
}

获取队尾元素

我们先断言一下判断队列是否为空，然后返回队尾节点元素的值。

QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->size != 0);
	return pq->ptail->val;
}

队头的删除

我们先断言一下判断队列是否为空，然后分两种情况

第一种情况，当队列只有一个节点时。

队头指针和队尾指针都指向空，size–。

第二种情况，当队列不是一个节点时。

保存队头节点的下一个节点，释放头节点，保存的节点成为新的头节点。size–。

void QueuePop(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->size != 0);
	if (pq->phead == pq->ptail)//只有一个节点
	{
		free(pq->phead);
		pq->phead = pq->ptail = NULL;
		pq->size--;
	}
	else
	{
		QNode* next = pq->phead->next;
		free(pq->phead);
		pq->phead = next;
		pq->size--;
	}
}

队列的判空

判断size是否为0即可

bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->size == 0;
}

队列的元素个数

因为我们前面用size记录了个数，直接返回size即可。

防止遍历找.实现O(1).

int QueueSize(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->size;
}

队列的遍历

队列的遍历就是获取队头元素，然后删除队头元素直到队列为空。

int main()
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, 1);
	QueuePush(&q, 2);
	QueuePush(&q, 3);
	QueuePush(&q, 4);
	while (q.size)
	{
		printf("%d ", QueueFron(&q));
		QueuePop(&q);
	}
	QueueDestroy(&q);
	return 0;
}

注意不论是否边入边出。队列输出的顺序都与入队列顺序一致。

int main()
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, 1);
	QueuePush(&q, 2);
	printf("%d ", QueueFron(&q));
	QueuePop(&q);
	printf("%d ", QueueFron(&q));
	QueuePop(&q);
	QueuePush(&q, 3);
	QueuePush(&q, 4);
	while (q.size)
	{
		printf("%d ", QueueFron(&q));
		QueuePop(&q);
	}
	QueueDestroy(&q);
	return 0;
}

2.5队列OJ

题目
用队列实现栈
思路分析
我们保持一个队列有数据，一个队列没数据。
出栈时，往空队列导入数据即可拿到栈顶元素。

代码实现

typedef int QDataType;
typedef struct QueueNode
{
	struct QueueNode* next;
	QDataType val;
}QNode;
typedef struct Queue
{
	QNode* phead;
	QNode* ptail;
	int size;
}Queue;
void QueueInit(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	pq->phead = pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}
void QueueDestroy(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	QNode* cur = pq->phead;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	};
	pq->phead = pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
	assert(pq);
	QNode* node = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	node->next = NULL;
	node->val = x;
	if (pq->phead == NULL)
	{
		pq->phead = pq->ptail = node;
	}
	else
	{
		pq->ptail->next = node;
		pq->ptail = node;
	}
	pq->size++;
}
QDataType QueueFron(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->size != 0);
	return pq->phead->val;
}
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->size != 0);
	return pq->ptail->val;
}
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->size == 0;
}
void QueuePop(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->size != 0);
	if (pq->phead == pq->ptail)
	{
		free(pq->phead);
		pq->phead = pq->ptail = NULL;
		pq->size--;
	}
	else
	{
		QNode* next = pq->phead->next;
		free(pq->phead);
		pq->phead = next;
		pq->size--;
	}
}
//统计个数
int QueueSize(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->size;
}
typedef struct {
    Queue q1;
    Queue q2;
} MyStack;
MyStack* myStackCreate() {
    MyStack* q=(MyStack*)malloc(sizeof(MyStack));
    QueueInit(&(q ->q1));
    QueueInit(&(q->q2));
    return q;
}
void myStackPush(MyStack* obj, int x) {
    if(!QueueEmpty(&obj->q1))//往不为空的队列入数据
    {
        QueuePush(&obj->q1,x);
    }
    else
    {
        QueuePush(&obj->q2,x);
    }
}
int myStackPop(MyStack* obj) {
    Queue* empty=&obj->q1;
    Queue* noempty=&obj->q2;
    if(!QueueEmpty(&obj->q1))
    {
        noempty=&obj->q1;
        empty=&obj->q2;
    }//假设法
    while(QueueSize(noempty)>1)//数据入队列直到剩下一个数据
    {
        QueuePush(empty,QueueFron(noempty));
        QueuePop(noempty);
    }
    int top=QueueFron(noempty);
    QueuePop(noempty);
    return top;
}
int myStackTop(MyStack* obj) {
    if(!QueueEmpty(&obj->q1))//返回不为空的队尾元素
    {
        return QueueBack(&obj->q1);
    }
    else
    {
        return QueueBack(&obj->q2);
    }
}
bool myStackEmpty(MyStack* obj) {
    return QueueEmpty(&obj->q1) && QueueEmpty(&obj->q2);//判断两个队列是否为空
}
void myStackFree(MyStack* obj) {
    QueueDestroy(&obj->q1);//销毁队列1
    QueueDestroy(&obj->q2);//销毁队列2
    free(obj);//销毁结构体
    obj=NULL;
}

题目

设计循环队列

思路分析

主要就是回绕的问题和假溢出的问题

队列结构体

这里我们用一个数组指针指向队列，一个head和tail控制队列的头和尾。在记录一个k表示循环队列长度。

typedef struct {
    int* a;
    int head;
    int tail;
    int k;
} MyCircularQueue;

队列初始化

malloc一个队列结构体，在malloc一个队列。k+1多开一个空间解决假溢出问题。然后初始化head和tail为0。赋值k。

MyCircularQueue* myCircularQueueCreate(int k) {
    MyCircularQueue* pq=(MyCircularQueue*)malloc(sizeof(MyCircularQueue));
    pq->a=(int*)malloc(sizeof(int)*(k+1));
    pq->head=0;
    pq->tail=0;
    pq->k=k;
    return pq;
}

队列判空

当head==tail时队列为空

bool myCircularQueueIsEmpty(MyCircularQueue* obj) {
    return obj->head==obj->tail;
}

队列判满

当(tail+1)%(k+1)==head时为满。

%(k+1)是为了解决回绕的问题。

bool myCircularQueueIsFull(MyCircularQueue* obj) {
    return (obj->tail+1)%(obj->k+1)==obj->head;
}

队列的插入

先判断队列是否为满。如果不满就直接在tail的位置插入，然后tail+1继续%k+1解决回绕。

bool myCircularQueueEnQueue(MyCircularQueue* obj, int value) {
     if (!myCircularQueueIsFull(obj))
     {
        obj->a[obj->tail] = value;
        obj->tail = (obj->tail + 1) % (obj->k + 1);
        return true;
     }
     return false;
}

队列的删除

先判空。队列的删除直接让head+1%k+1解决回绕即可。

bool myCircularQueueDeQueue(MyCircularQueue* obj) {
    if (!myCircularQueueIsEmpty(obj))
    {
       obj->head  = (obj->head + 1) % (obj->k + 1);
       return true;
    }
      return false;
}

队列的队头元素
先判空。不为空直接返回下标为head的值
```
int myCircularQueueFront(MyCircularQueue* obj) {
    if(myCircularQueueIsEmpty(obj))
    {
        return -1;
    }
    return obj->a[obj->head];
}
```
- 队列的队尾元素
```
int myCircularQueueRear(MyCircularQueue* obj) {
    if(myCircularQueueIsEmpty(obj))
    {
        return -1;
    }
    return obj->a[(obj->tail-1+obj->k+1)%(obj->k+1)];
}
```
  正常情况我们可以直接返回下标为tail-1的值。可是会有越界的情况
  - 队列的销毁
    先把队列数组销毁，然后销毁队列结构体即可。
```
void myCircularQueueFree(MyCircularQueue* obj) {
    free(obj->a);
    obj->a=NULL;
    free(obj);
    obj=NULL;
}
```
    后言
    
    这就是栈和队列的内容。栈和队列都是很重要的数据结构。大家一定要多加掌握和熟练。今天就分享到这里。感谢大家的耐心垂阅，咱们下期见！拜拜~