【python算法学习1】用递归和循环分别写下 fibonacci 斐波拉契数列，比较差异

问题： fibonacci 斐波拉契数列，用递归和循环的方法分别写,比较递归和循环的思路和写法的差别

最直接的思路，是写递归方法

循环方法的稍微有点绕，我觉得问题主要是出在，总结循环的通项公式更麻烦，难在数学上。

1 python写的递归如下

1.1 py代码

####------递归版fib--------------####
def fib1(x):
    if x==0:
        return 1
    if x==1:
        return 1
    else:
        return fib1(x-1)+fib1(x-2)
        
print(fib1(5))
print()
for i in range(6):
    print(fib1(i))
print()

1.2 总结写这个fibo数列的递归的难点

• 最核心的，先要总结递归规律
• 这个fibo的递归规律很简单，就是 f(x)=f(x-1)+f(x-2), 这个也是通项公式
• fibo的这个规律狠清晰，不难

  2 python写的循环版本

  2.1 py代码，循环版本

  ####------循环版fib--------------####
  def fib2(x):
      sum1=1
      sum2=1
      for i in range(x):
          if i==0:
              sum=1
          if i==1:
              sum=1
          elif i>1:
              sum=sum1+sum2
              sum1=sum2 
              sum2=sum 
      return sum   
      
  print(fib2(6))
  print()

  

  2.2 没解决的奇怪报错问题

  2.2.1 报错的代码

  ####------循环版fib--------------####
  def fib2(x):
      sum1=1
      sum2=1
      for i in range(x):
          if i==0:
              sum=1
          if i==1:
              sum=1
          elif i>1:
              sum=sum1+sum2
              sum1=sum2 
              sum2=sum 
      return sum   
      
  print(fib2(6))
  print()
  for i in range(6):
      print(fib2(i))
  print()
  

  2.2.2 导致报错的代码：报错的部分由于下面这部分引起

  开始我并没有发现

  后面发现删除这段代码就不报错

  for i in range(6):

      print(fib2(i))

  print()

  2.2.3 报错内容

  UnboundLocalError: cannot access local variable 'sum' where it is not associ

  报错解释：

  UnboundLocalError 指的是在函数内部尝试访问一个还没有赋值的局部变量。在 Python 中，如果你在函数内部给一个变量赋值了，它就会被视为一个局部变量，除非明确地声明它是全局变量。如果你在赋值之前就尝试访问它，就会引发 UnboundLocalError。

  报错原因可能是你在给变量 sum 赋值之前就尝试使用它，或者你的函数内部有一个 sum() 内置函数的调用，导致名称冲突。

  

  2.2.4 暂时没有找到好的解决办法

  3 关于 fibo的循环版本的详细说明

  3.1 对循环版fibo数列的 详细打点说明版本，可以清晰看到过程

  ####------循环版fib，详细打点--------------####
  def fib3(x):
      #sum=0  #为啥详细版的这里不设 sum=0 不报错呢？
      sum1=1
      sum2=1
      for i in range(x):
          print("for循环第", i+1 ,"轮开始")
          if i==0:
              sum=1
          if i==1:
              sum=1
          #sum3=sum1+sum2
          #sum4=sum3+sum2
          #sum5=sum4+sum3
          #从这些公式里抽象出循环的，变换规律，抽象出通用公式+（先）辅助的值变换公式
          elif i>1:   #直接用 esle居然不行，必须判断 elseif i>1
              print("sum1=",sum1)
              print("sum2=",sum2)
              sum=sum1+sum2
              print("sum=",sum)
              sum1=sum2  #和下面那句顺序不能反
              sum2=sum 
              print("sum1=",sum1)
              print("sum2=",sum2)
          print("sum=",sum)
          print("for循环第", i+1 ,"轮结束")
          print()
      return sum   
      
  print(fib3(6))
  print()
  

  

  3.2 最核心的，先要从表面的 递推关系上找到 通项公式组

          if i==0:

               sum=1

          if i==1:

              sum=1

          sum3=sum1+sum2

          sum4=sum3+sum2

          sum5=sum4+sum3

  • 可以看到
  • S3=S2+S1
  • S4=S3+S2
  • ...
  • 通项公式 S(n) =  S(n-1)+ S(n-2)
  • 但是循环不能像递归那样调用 函数本身，那就要找到 通项公式里的循环规律
  • 除了S(n) =  S(n-1)+ S(n-2)
  • 仔细看
  • 还有S(n-1)=S(n)
  • 还有S(n-2)=S(n-1)

    因此，联立这3个方程就可以了

    • S(n) =  S(n-1)+ S(n-2)
    • S(n-1)=S(n)
    • S(n-2)=S(n-1)

      4 目的：总结  递归和循环思想的相同和区别

      4.1 区别

      • 递归是在函数内部，调用函数自身（ 函数定义内部，函数的代码block里引用自己的函数名）
      • 不用直接写循环，写调用函数自身，没有直接的for while等循环形式
      • 但是其实内部已经是循环逻辑了
        • 循环是，除了处理一些特殊情况外，找到通项公式，以便进行循环
        • 肯定有循环的形式如for while等
        • 有可能是几个 通项公式方程组，反正要组成合理的，循环体，镶嵌在前面的循环形式for/while等之内

              for i in range(x):

                  if i==0:

                      sum=1

                  if i==1:

                      sum=1

                  elif i>1:

                      sum=sum1+sum2

                      sum1=sum2 

                      sum2=sum 

          4.2 相同

          • 本质都是循环逻辑
          • 都需要找出数列的通项公式，便于告诉计算机进行循环计算
          • 在fibo数列里，循环方式，找通项公式，更难

            5 比较网上别人写的 fibo的 递归和 循环的代码