线性代数笔记

行列式

求高阶行列式 

可以划上三角

上三角

余子式

范德蒙行列式

拉普拉斯公式

行列式行列对换值不变

矩阵

矩阵的运算

同型矩阵加减 对应位置相加减

矩阵的乘法

左边第 i 行 一次 相乘求和 右边 第 j 列

eg

中间相等 两边规模

矩阵的幂运算

解题思路

找规律 数学归纳法

结合律

先拆 后换

矩阵的转置（）

矩阵的行列互换

性质

方阵的行列式

行列式 行列数相等

只有方阵才有其行列式

伴随矩阵

逆 = 伴/行  伴 = 行逆

二阶方阵 其伴随矩阵 为方阵的行列式 为主对角线互换 副对角线 加负号

逆矩阵

只有方阵才可逆

• 定义 1 对于n阶方阵A，存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E成立，则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵。记作A-1=B

  单位矩阵如同乘法中的1

  零矩阵不可逆

  可逆矩阵的逆阵是唯一的

  • 定理1  方阵A可逆的充分必要条件是|A| ≠ 0 ，且

    

    

    分块求 矩阵 的逆

    eg

    

    加减配凑 出结果

    

    抽象矩阵求逆

    

    数字型矩阵求逆  -- 行变换法

    

    二阶矩阵求逆  -- 两调一除

    

    方阵的行列式

    

    解矩阵方程

    

    

    矩阵的初等变换

    

    行阶梯矩阵

    

    初等行列式的相关计算

    

    eg 

    矩阵的秩

    性质

    

    

    求逆矩阵

    

    

    向量组的线性相关性

    

    

    

    向量组

    

    

    抽象向量组的相关性

    

    向量组相关性计算

    

    

    

    

    无关向量组增加分量个数，仍无关

    

    线性表示相关计算

    

    3）

    与向量组的秩、最大无关组的相关计算

    

    

    线性方程组求解

    

    

    

    

    

    

    

    抽象性方程组的解

    

    

    

    特征值求解

    

    

    

    矩阵的相识对角化

    

    对称矩阵 正交化