递推（C语言）

文章目录

• 1.斐波那契数列
• 2.太波那契数列
• 3.二维递推问题
• 4.实战
• • 4.1 力扣509 斐波那契数
  • 4.2 力扣70 爬楼梯
  • 4.3 力扣119 杨辉三角||

    递推最通俗的理解就是数列，递推和数列的关系就好比 算法 和 数据结构 的关系，数列有点

    
    （图片来源网络，侵删）

    像数据结构中的线性表(可以是顺序表，也可以是链表，一般情况下是顺序表)，而递推就是一

    个循环或者迭代的枚举过程。

    递推本质上是数学问题，所以有同学问算法是不是需要数学非常好，也并不是，你会发现

    这些数学只不过是初中高中我们学烂的东西，高考都经历了，这些东西又何足为惧!?

    1.斐波那契数列

    斐波那契数(通常用F(n)表示)形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由0和1开始，后面

    的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:

    F(0)=0，F(1)=1

    F(n)=F(n -1)+ F(n- 2)，其中n>1，给定n(0 ≤n≤ 30)，请计算 F(n)

    拿到这个题目，我们首先来看题目范围，最多不超过 30，那是因为斐波那契数的增长速度很

    快，是指数级别的。所以如果n 很大，就会超过 c语言 中32位整型的范围。这是一个最基础的递

    推题，递推公式都已经告诉你了，我们要做的就是利用一个循环来实现这个递推。

    我们只需要用一个 F[31]数组，初始化好 F[0]和 F[1]，然后按照给定的公式循环计算就可以。

    int febonacci(int n) {  
        int F[30] = {0,1};  
        for (int i = 2; i  
    2.太波那契数列
     
    泰波那契序列Tn定义如下:
    T(0) = 0, T(1) = 1,T(2)=1
    且在 n>2的条件下 T(n)=T(n-1)+T(n-2)+T(n-3)，给你整数n，请返回第n个泰波那契
    数T(n)的值。
    如果已经理解斐波那契数列，那么这个问题也不难，只不过初始化的时候，需要初始化前三个数，
    并且在循环迭代计算的时候，当前数的值需要前三个数的值累加和。像这样：
     
    int tribonacci(int n) {  
        int F[30] = {0,1,1};  
        for (int i = 3; i  
    3.二维递推问题
     
    像斐波那契数列这种问题，是一个一维的数组来解决的，有些时候，一维解决不了的时候，我
    们就需要升高一个维度来看问题了。
     
     
     
    长度为n(1