有关区块链的一些数学知识储备
1.集合
集合是由不同对象组成的整体（collections of objects）的数学模型，这些对象被称为集合的元素（elements）。整数（Integers）、有理数（Rational numbers）、实数（Real numbers）、复数（Complex numbers）、矩阵（Matrices）、多项式（Polynomials）、多边形（Polygons）以及其他的很多概念实质上都是集合。
常用集合缩写： 𝑁N 表示全体自然数集合（Natural numbers）， 𝑍Z 表示全体整数集合（"Zahl" is Integer in German）， 𝑄Q 表示全体有理数集合（Rational numbers）， 𝑅R 表示全体实数集合（Real numbers）， 𝐶C 表示全体复数集合（Complex numbers）
集合的特点：无序性 ，互异性，确定性
有序对
集合的元素是无序的，有序对（order pairs）是从集合中产生的一种新的数据结构。在编程世界中，程序员更愿意称其为元组（tuple）。
那么如何在无序的集合中生成有序对呢？具体实现方式是将元组 (𝑎,𝑏)(a,b) 表示为集合形式 {𝑎,{𝑏}}{a,{b}} 。注意到，这样的集合的元素要么是字母，要么是基数为1的集合。于是，我们说 (𝑎,𝑏)≠(𝑏,𝑎)(a,b)=(b,a) ，因为 {𝑎,{𝑏}}≠{𝑏,{𝑎}}{a,{b}}={b,{a}} 。
注意有序对（元组）的元素数目可以是任意个。
定义两个集合 A 和 B，我们可以定义另一个集合 C ，其中 C 的元素是第一个元素来自于 A ，第二个元素来自于 B 的有序对。这样的集合我们称之为笛卡尔积（Cartesian product）。
笛卡尔积不遵循交换律。
借助笛卡尔积这个运算，我们就可以从数学角度上定义函数（function）。比如我们需要定义函数 f，满足 𝑓(1)=𝑥,𝑓(2)=𝑦,𝑓(3)=𝑧f(1)=x,f(2)=y,f(3)=z ，那么只需要定义两个集合 {1,2,3},{𝑥,𝑦,𝑧}{1,2,3},{x,y,z} ，二者进行笛卡尔积，并取结果的子集即可得到目标映射关系 (1,𝑥),(2,𝑦),(3,𝑧)(1,x),(2,y),(3,z)。
因此，在集合论中，函数就是域集（domain set）和共域集（codomain set）的笛卡尔积的子集。换句话说，
2. 欧几里得除法
我们平常使用的除法是实数除法，两个整数相除的结果不一定是整数，比如 7÷5=1.47÷5=1.4 不是整数。因此，我们引入整数除法，也叫欧几里得除法（Euclidean Division）。它的结果由两部分组成：商（quotient）和余数（remainder）。欧几里得除法的定义：
对于整数 𝑎a 和 𝑏b（其中 𝑏≠0b=0），存在唯一的整数对 (𝑞,𝑟)(q,r)，使得 𝑎=𝑏𝑞+𝑟a=bq+r，其中 𝑞q 是商, 𝑟r 是余数，且 0≤𝑟
