【C++】哈希(2万字)

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前言

unordered系列关联式容器

unordered_map

unordered_map的文档介绍

unordered_map的接口说明

unordered_set

底层结构

哈希概念

哈希冲突

哈希函数

哈希冲突解决

闭散列

线性探测的实现并改造

二次探测

开散列

开散列概念

开散列实现并改造 + 迭代器的实现

开散列增容

开散列与闭散列比较

不同的类型转换成整型的操作

MyOrderedMap.h

MyOrderedSet.h

哈希的应用

位图

位图概念

位图的实现

位图应用

布隆过滤器

布隆过滤器提出

布隆过滤器概念

布隆过滤器的插入

布隆过滤器的查找

布隆过滤器删除

布隆过滤器优点

布隆过滤器缺陷

布隆过滤器的面试题

哈希切割

总结

前言

世上有两种耀眼的光芒，一种是正在升起的太阳，一种是正在努力学习编程的你!一个爱学编程的人。各位看官，我衷心的希望这篇博客能对你们有所帮助，同时也希望各位看官能对我的文章给与点评，希望我们能够携手共同促进进步，在编程的道路上越走越远！

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到$log_2 N$，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好 的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个 unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍， unordered_multimap和unordered_multiset学生可查看文档介绍。

unordered_map

unordered_map的文档介绍

unordered_map文档介绍

  1. unordered_map是存储键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
  2. 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
  3. 在内部，unordered_map没有对按照任何特定的顺序排序，为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
  4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭 代方面效率较低。
  5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问 value。
  6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

unordered_map的接口说明

1. unordered_map的构造

函数声明功能介绍
unordered_map构造不同格式的unordered_map对象

2. unordered_map的容量

函数声明功能介绍
bool empty() const检测unordered_map是否为空
size_t size() const获取unordered_map的有效元素个数

3. unordered_map的迭代器

函数声明功能介绍
begin返回unordered_map第一个元素的迭代器
end返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin返回unordered_map第一个元素的const迭代器
cend返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

4. unordered_map的元素访问

函数声明功能介绍
operator[]返回与key对应的value，没有一个默认值

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中， 将key对应的value返回。

5. unordered_map的查询

函数声明功能介绍
iterator find(const K& key)返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1

6. unordered_map的修改操作

函数声明功能介绍
insert向容器中插入键值对
erase删除容器中的键值对
void clear()清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_map&)交换两个容器中的元素

7. unordered_map的桶操作

函数声明功能介绍
size_t bucket count()const返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket size(size_t n) const返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)返回元素key所在的桶号

unordered_set

unordered_set文档介绍

底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素 时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O($log_2 N$)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立 一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

  • 插入元素：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
  • 搜索元素：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

    该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称 为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

    例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

    哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity；capacity为存储元素底层空间总的大小。

    【C++】哈希(2万字)

    用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。

    哈希冲突

    对于两个数据元素的关键字$k_i$和 $k_j$(i != j)，有$k_i$ != $k_j$，但有：Hash($k_i$) == Hash($k_j$)，即：不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突 或哈希碰撞。

    比如：5、25、45分别去%20，映射的位置都是5。

    哈希函数

    引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

    哈希函数设计原则：

    • 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
    • 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
    • 哈希函数应该比较简单

      常见哈希函数：

      1. 直接定址法--(常用)一一映射

      • 取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
      • 优点：简单、均匀
      • 缺点：需要事先知道关键字的分布情况
      • 使用场景：适合查找比较小且连续的情况

        2. 除留余数法--(常用)

        • 设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数， 按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p 在实践当中string经常做key，所以做特化 template struct HashFunc { size_t operator()(const string& s) { size_t hash = 0; for (auto e : s) { hash += e; hash *= 131; } return hash; } }; // stoi：只有阿拉伯的字符串数字"1224546"才能用stoi；像"比特"就不能用stoi // 将字符串强制转换成整型 //struct HashFuncString //{ // size_t operator()(const string& s) // { // // "abcd" // // "bcad" // // "aadd" // size_t hash = 0; // for (auto e : s) // { // // 将字符串中的每个字符ascll码值加起来 // hash += e; // hash *= 131;// 这样可以避免ascll码值相加相等的情况 // } // // return hash; // } //}; // 参数三：默认缺省的仿函数Hash，没有传确定的仿函数，就用缺省的发仿函数HashFunc template class HashTable // 类模板名：哈希表 { public: HashTable(size_t size = 10) { _tables.resize(size);// 使用resize的话，size和capcacity就相等了 } HashData* Find(const K& key) { Hash hs; // 仿函数的对象 // 线性探测 size_t hashi = hs(key) % _tables.size(); while (_tables[hashi]._state != EMPTY) { if (key == _tables[hashi]._kv.first && _tables[hashi]._state == EXIST) { return &_tables[hashi]; } ++hashi;// 如果++超出size，则取模从头再来 hashi %= _tables.size(); } return nullptr; } bool Insert(const pair& kv) { // 如果已经有了，就返回false if (Find(kv.first)) return false; // 扩容的问题 不强制类型转换成double的话，会有7/10==0的情况 //if ((double)_n / (double)_tables.size() >= 0.7) if (_n * 10 / _tables.size() >= 7) { // 方法一： //size_t newSize = _tables.size() * 2; // 不能在原表的空间上扩容空间，因为这样会使映射关系混乱 //vector newTables(newSize); // 需要重新开辟一块新空间 遍历旧表，重新映射到新表，那么就得此处再次写一遍线性探测的代码，再让两个表交换一下 .... //_tables.swap(newTables); // 方法二： HashTable newHT(_tables.size() * 2); // 遍历旧表，插入到新表 for (auto& e : _tables) { if (e._state == EXIST) { newHT.Insert(e._kv); // 这里新表调用Insert()函数，并不会陷入死循环，因为空间*2倍之后，不会再次进入if判断条件了 // 直接复用线性探测的代码 } } _tables.swap(newHT._tables);// 交换两表，那么旧表出了作用域就会调用析构函数，旧表数据会被释放 } Hash hs; // 线性探测 size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size(); // 除和取模都不能除或取模0 // 这里要模取的是size，而不是capacity；假设表中的capacity和size是不一样的， // 放值是需要[]的，[]会检查i _state = DELETE; // 直接改状态就相当于删除了 return true; } else { return false; } } private: vector _tables; size_t _n = 0; // 实际存储的数据个数 };

          思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

          • 哈希冲突越多，效率就越低。
          • 负载因子/载荷因子 = 实际存进去数据个数/表的大小。
          • 闭散列(开放定址法)：负载因子一般会控制在0.7左右。

            线性探测优点：实现非常简单。

            线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。

            二次探测

            线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法 为：$H_i$ = ($H_0$ + $i^2$ )% m, 或者：$H_i$ = ($H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i = 1,2,3…， $H_0$是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表 的大小。

            对于下图中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：

            【C++】哈希(2万字)

            研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任 何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在 搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。

            因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

            开散列

            开散列概念

            开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

            【C++】哈希(2万字)

            从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

            开散列实现并改造 + 迭代器的实现
            template
struct HashFunc // 仿函数：将key转换成整型
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;// 不传参数三，默认将key强转成整型
	}
};
// 特化 ---> 在实践当中string经常做key，所以做特化
template
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto e : s)
		{
			hash += e;
			hash *= 131;
		}
		return hash;
	}
};
// 哈希桶
namespace hash_bucket
{
	// T -> K
	// T -> pair
	template
	struct HashNode
	{
		HashNode* _next;
		T _data;
		HashNode(const T& data)
			:_next(nullptr)
			, _data(data)
		{}
	};
	// 编译器有一个原则：先定义或先声明，再使用。
	// 在使用一个变量、类型、函数，要先定义或先声明，再使用。因为编译器为了提高编译速度，有一个原则，
	// 比如：在使用一个变量、类型或函数时，编译器只会向上找，不会向下找，只向上找，编译速度会快很多。
	// 下面__HTIterator类模板中使用了HashTable，在上面没有HashTable的定义，
	// 所以编译器会报错，因为编译器不认识HashTable。
	// 类里面是不受影响的，因为类里面的规则，是在整个类域里面进行查找，编译器把类域当成一个整体。
	// 那我们如果把整个HashTable类模板放在__HTIterator类模板之前，也会有问题，
	// 因为HashTable类模板中也使用了__HTIterator类型，这个地方就是一个经典的互相引用。
	// 那么这时候就只能增加一个前置声明
	// 前置声明(声明中不能有缺省值)
	template
	class HashTable;
	template
	struct __HTIterator
	{
		typedef HashNode Node;
		typedef HashTable HT;
		typedef __HTIterator Self;
		Node* _node;
		HT* _ht;
		__HTIterator(Node* node, HT* ht)
			:_node(node)
			, _ht(ht)
		{}
		T& operator*()
		{
			return _node->_data;
		}
		
		T* operator->()
		{
			return &_node->_data;
		}
		// 返回的是哈希表中对应的元素
		Self& operator++()
		{
			// 当前哈希表所在位置的桶没有走完
			if (_node->_next)
			{
				// 当前桶还是节点
				_node = _node->_next;
			}
			else
			{
				// 当前桶走完了，找下一个桶
				KeyOfT kot;
				Hash hs;
				// _tables是HashTable的私有，所以_tables无法使用。我们可以采用友元的方法
				size_t hashi = hs(kot(_node->_data)) % _ht->_tables.size();
				// 找下一个桶
				hashi++;
				while (hashi _tables.size())
				{
					if (_ht->_tables[hashi])
					{
						_node = _ht->_tables[hashi];
						break;
					}
					hashi++;
				}
				// 后面没有桶了
				if (hashi == _ht->_tables.size())
				{
					_node = nullptr;
				}
			}
			return *this;
		}
		bool operator!=(const Self& s)
		{
			return _node != s._node;
		}
	};
	// 参数三：仿函数，对于set来说，返回key；对于map来说，返回pair中的key
	// 参数四：转换成整型的仿函数
	template
	class HashTable
	{
		// 迭代器想要使用哈希表，就得把迭代器变成哈希表的友元
		template
		friend struct __HTIterator;// 普通类的友元，只有这一行代码；类模板的友元，得把模板参数声明一下
		typedef HashNode Node;
	public:
		typedef __HTIterator iterator;
		iterator begin()
		{
			for (size_t i = 0; i _next;
					delete cur;
					cur = next;
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
		}
		pair Insert(const T& data)
		{
			KeyOfT kot;
			// 此时Find()函数返回的是迭代器，不能转换成bool值，所以要拿迭代器进行比较
			// 之前Find()函数返回的是节点的指针，可以隐式类型转换成bool值
		/*	if (Find(kot(data)) != end())
				return false;*/
			iterator it = Find(kot(data));
			if (it != end())
				return make_pair(it, false);
			Hash hs;
			// 负载因子到1就扩容
			if (_n == _tables.size())
			{
				// 创建一个新表
				vector newTables(_tables.size() * 2, nullptr);// 调用HashTable的构造函数
				for (size_t i = 0; i _next;// 保存下一个节点
						// 头插到新表
						size_t hashi = hs(kot(cur->_data)) % newTables.size();
						cur->_next = newTables[hashi];
						newTables[hashi] = cur;
						cur = next;// 查看下一个节点应该挂到那个桶中
					}
					_tables[i] = nullptr;// 将旧表置空
				}
				_tables.swap(newTables);// 交换两表之后，旧表出了作用域就被释放掉
			}
			size_t hashi = hs(kot(data)) % _tables.size();
			Node* newnode = new Node(data);
			// 头插
			newnode->_next = _tables[hashi];
			_tables[hashi] = newnode;
			++_n;
			return make_pair(iterator(newnode, this), true);
		}
		iterator Find(const K& key)
		{
			KeyOfT kot;
			Hash hs;
			size_t hashi = hs(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (kot(cur->_data) == key)
				{
					return iterator(cur, this);
				}
				cur = cur->_next;
			}
			return iterator(nullptr, this);
		}
		bool Erase(const K& key)
		{
			KeyOfT kot;
			Hash hs;
			size_t hashi = hs(key) % _tables.size();
			Node* prev = nullptr;
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (kot(cur->_data) == key)
				{
					// 删除
					if (prev) // 不是桶中的第一个节点
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}
					else // 是桶中的第一个节点
					{
						_tables[hashi] = cur->_next;
					}
					delete cur;
					--_n;
					return true;
				}
				prev = cur;
				cur = cur->_next;
			}
			return false;
		}
	private:
		vector _tables; // 指针数组
		size_t _n;
	};
}
            开散列增容

            桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点， 再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可 以给哈希表增容。

            开散列与闭散列比较

            应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a second; } iterator find(const K& key) { return _ht.Find(key); } bool erase(const K& key) { return _ht.Erase(key); } private: hash_bucket::HashTable _ht; }; void test_map1() { unordered_map dict; dict.insert(make_pair("sort", "")); dict.insert(make_pair("left", "")); dict.insert(make_pair("right", "?")); for (auto& kv : dict) { //kv.first += 'x'; kv.second += 'y'; cout

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