相机畸变产生原因与公式表示（基本原理）

一、相机成像畸变

1、径向畸变

在相机制造过程中，很难保证镜头的厚度完全均匀，由于制造工艺的原因，通常这种情况为中间厚、边缘薄，因而光线在远离透镜中心的地方，会发生更大程序的扭曲，这种现象在鱼眼相机（桶形畸变）中尤为明显。

它们可以由k1、k2构成的下列数学公式描述：

其中，各参数意义如下：

通常只用k1、k2来矫正相机，k1对于畸变较小的图像中心区域有很大的作用和影响；

对于畸变较大的图像边缘区域，主要是k2在起作用，k3一般用于广角相机，鱼眼相机。

2、切向畸变

在相机制造过程中，成像平面与透镜平面不平行，产生透视变换，如下图所示：

切向畸变与距离图像中心的距离半径有关，公式如下：

其中，p1、p2表示切向畸变矫正系数，xy是发生畸变后的角点坐标，x’ y’是畸变矫正后角点的坐标，r是曲率半径。

3、合并考虑畸变

原因：两种畸变是同时发生在成像过程中的，发生的原因也是相互独立的，而且也都是关于距离的表达式，似乎也找不到更好的方式来综合考虑这两种误差，实践证明，这种合并考虑畸变的情况效果还不错。

将径向畸变和切向畸变合并，只需将两个畸变矫正直接加起来即可，公式如下：

k1、k2、k3为径向畸变系数；p1、p2为切向畸变系数。

相机畸变现象发生的位置：

①世界坐标系 -> 相机坐标系：刚体变换，不存在畸变现象；

②相机坐标系 -> 图像坐标系：也就是成像过程，理想情况下是相似三角形，但实际由于相机智造、装配的原因，成像过程存在畸变现象；

③图像坐标系 -> 像素坐标系：坐标原点、单位不同，仅仅平移与缩放，不存在畸变现象。

4、内参外参总结

相机的内参数是六个分别为：1/dx、1/dy、r、u0、v0、f。

（1）r表示径向畸变量级，r为负值，畸变为桶型畸变，r为正值，畸变为枕型畸变，初始值为0。

（2）dx、dy表示图像传感器上水平和垂直方向上相邻像素之间的距离（像素/毫米）。

（3）u0，v0表示图像坐标系原点在像素坐标系中位置。

opencv1里说的内参数是4个其为fx、fy、u0、v0。

（1）fx、fy：x和y轴上的焦距（fx=f/dx、fy=f/dy）

（2）u0、v0：相对光轴而言，x和y方向上的偏移量

畸变参数：（k1、k2、p1、p2、k3）