【python】python实现杨辉三角的三种方法

文章目录

• • 1.杨辉三角介绍：
  • 2.方法一：迭代
  • 3.方法二：生成器
  • 4.方法三：递归

    1.杨辉三角介绍：

    杨辉三角是一种数学图形，由数字排列成类似三角形的形状。它的每个数值等于它上方两个数值之和。这个三角形的形状可以用一个二维表格来表示，其中每个位置上的数值都是通过前一行的数值计算得到的。在这个三角形中，第一行只有一个数值1，第二行有两个数值1，第三行有三个数值1，以此类推。从第四行开始，除了首尾的1之外，中间的数值是上一行对应位置的两个数值之和。 下面是一些杨辉三角常见的特点和应用：

    • 对称性：杨辉三角以中心轴为对称轴，每行的对称位置上的数值相等。
    • 组合数性质：杨辉三角中的数值可以表示为组合数，例如，第n行第k个数值表示为C(n-1, k-1)，即从n-1个物体中选取k-1个的组合数。
    • 幂和性质：杨辉三角的每一行的数值之和都是2的幂，例如，第n行的数值之和为2^(n-1)。
    • 整数序列性质：杨辉三角的每一行对应着一个整数序列，如斐波那契数列、自然数序列等。

      杨辉三角不仅仅是一个有趣的数学图形，还有许多实际应用。它在组合数学、概率论、代数等领域都有重要的应用，例如计算二项式的展开系数、解决概率分布问题、生成多项式系数等。

      通过编程语言（如Python），可以实现杨辉三角并以可视化的方式显示出来。这样的程序可以逐行计算并输出杨辉三角的数值，从而更好地展示其规律和特点，并可用于相关计算和问题求解。

      

      2.方法一：迭代

      代码试例：

      def triangle_1(x):
       """
       :param x: 需要生成的杨辉三角行数
       :return:
       """
       triangle = [[1], [1, 1]] # 初始化杨辉三角
       n = 3 # 从第三行开始计数,逐行添加
       while n