刨析数据结构（三）

03-11 1037阅读

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一.算法效率

时间复杂度

空间复杂度

二.时间复杂度

1.如何计算

计算方法：

2.结果：O(N的二次方)

2.常见复杂度举例

三.空间复杂度

1.如何计算

2.常见复杂度举例

四.OJ题

分析思路：

代码实现

分析思路：

代码实现：

分析思路：

代码实现：

一.算法效率

🚀时间复杂度

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

🚀空间复杂度

空间复杂度的定义：空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。

二.时间复杂度

void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i  
🌏时间的复杂度： 
 
 1.如何计算 
计算方法： 
🔥大O的渐进表示法：大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号 
 
  
  1 
  、用常数 
  1 
  取代运行时间中的所有加法常数。  
  
  
  2 
  、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。  
  
  
  3 
  、如果最高阶项存在且不是 
  1 
  ，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大 
  O 
  阶。 
  
 
 2.结果：O(N的二次方) 
2.常见复杂度举例 
1. 
void Func2(int N)
{
 int count = 0;
 for (int k = 0; k  
 执行了2N+10次->根据大O的渐进表示法->结果为O(N) 
2. 
void Func3(int N, int M)
{
 int count = 0;
 for (int k = 0; k  
执行了N+M次->O（M+N)次 
3. 
void Func4(int N)
{
 int count = 0;
 for (int k = 0; k  
 执行了100次->O(N) 
4. 
const char * strchr ( const char * str, int character ); 
 
 最好 
 1 
 次，最坏 
 N 
 次-> 
 O(1) 
 
  5. 
 
 
 // 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
 assert(a);
 int begin = 0;
 int end = n-1;
 // [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号
 while (begin >1);
 if (a[mid]  x)
 end = mid-1;
 else
 return mid;
 }
 return -1;
} 
  
  基本操作执行最好 
  1 
  次，最坏 
  O(logN) 
  次， 
  时间复杂度为 O(logN)(可以通过折纸得出) 
  
 
6 
long long Fac(size_t N)
{
 if(0 == N)
 return 1;
 
 return Fac(N-1)*N;
} 
 
 递归了N次 时间复杂度： 
 O(N 
 ）每次递归子函数消耗累加起来 
 
 三.空间复杂度 
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
 for (size_t end = n; end > 0; --end)
 {
 int exchange = 0;
 for (size_t i = 1; i  a[i])
 {
 Swap(&a[i-1], &a[i]);
 exchange = 1;
 }
 }
 if (exchange == 0)
 break;
 }
} 
 使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1) 
1.如何计算 
 
 🚀空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中 
 临时占用存储空间大小的量度  
 。  
 
 
 空间复杂度不是程序占用了多少 
 bytes 
 的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。  
 
 
 🚀空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用 
 大 
 O 
 渐进表示法 
 。  
 
 
 注意： 
 函 
 数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定 
 
2.常见复杂度举例 
// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{
 if(n==0)
 return NULL;
 
 long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
 fibArray[0] = 0;
 fibArray[1] = 1;
 for (int i = 2; i