leetcode 2867. 统计树中的合法路径数目【筛质数+贡献法】

原题链接：2867. 统计树中的合法路径数目

题目描述：

给你一棵 n 个节点的无向树，节点编号为 1 到 n 。给你一个整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示节点 ui 和 vi 在树中有一条边。

请你返回树中的 合法路径数目 。

如果在节点 a 到节点 b 之间 恰好有一个 节点的编号是质数，那么我们称路径 (a, b) 是 合法的 。

注意：

• 路径 (a, b) 指的是一条从节点 a 开始到节点 b 结束的一个节点序列，序列中的节点 互不相同 ，且相邻节点之间在树上有一条边。
• 路径 (a, b) 和路径 (b, a) 视为 同一条 路径，且只计入答案 一次 。

  输入输出描述：

  示例 1：

  

  输入：n = 5, edges = [[1,2],[1,3],[2,4],[2,5]]
  输出：4
  解释：恰好有一个质数编号的节点路径有：
  - (1, 2) 因为路径 1 到 2 只包含一个质数 2 。
  - (1, 3) 因为路径 1 到 3 只包含一个质数 3 。
  - (1, 4) 因为路径 1 到 4 只包含一个质数 2 。
  - (2, 4) 因为路径 2 到 4 只包含一个质数 2 。
  只有 4 条合法路径。
  

  示例 2：

  

  输入：n = 6, edges = [[1,2],[1,3],[2,4],[3,5],[3,6]]
  输出：6
  解释：恰好有一个质数编号的节点路径有：
  - (1, 2) 因为路径 1 到 2 只包含一个质数 2 。
  - (1, 3) 因为路径 1 到 3 只包含一个质数 3 。
  - (1, 4) 因为路径 1 到 4 只包含一个质数 2 。
  - (1, 6) 因为路径 1 到 6 只包含一个质数 3 。
  - (2, 4) 因为路径 2 到 4 只包含一个质数 2 。
  - (3, 6) 因为路径 3 到 6 只包含一个质数 3 。
  只有 6 条合法路径。
  

  提示：

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