第十三届蓝桥杯省赛JavaA组 D 题、Java C 组 G 题、Python C 组 G题——GCD（AC）

1.GCD

1.题目描述

给定两个不同的正整数 a , b a,b a,b 求一个正整数

k k k 使得 g c d ( a + k , b + k ) gcd(a+k,b+k) gcd(a+k,b+k) 尽可能 大,其中 g c d ( a , b ) gcd(a,b) gcd(a,b) 表示

a a a 和 b b b 的最大公约数，如果存在多个 k k k, 请输出所有满 足条件的

k k k 中最小的那个。

2.输入格式

输入一行包含两个正整数 a , b a,b a,b, 用一个空格分隔。

3.输出格式

输出一行包含一个正整数 k k k 。

4.样例输入

5 7

5.样例输出

1

6.数据范围

1 ≤ a =a，同样根据该式我们可以将题目给定的原式进行变形:

g c d ( a + k , b + k ) = g c d ( a + k , b − a ) gcd(a+k,b+k)=gcd(a+k,b-a) gcd(a+k,b+k)=gcd(a+k,b−a)

因为 a , b a,b a,b 都是已知的，我们令 c = b − a c=b-a c=b−a，当然此时需要保证b>=a，那么我们求的式子就变为了 g c d ( a + k , c ) gcd(a+k,c) gcd(a+k,c)，显然这个式子的最大gcd一定为 c c c，我们只需要计算出 a a a 最少需要增加多少可以成为 c c c 的倍数，这个增量即是答案 k k k 。

时间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)

3.Ac_code

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair PII;
#define pb(s) push_back(s);
#define SZ(s) ((int)s.size());
#define ms(s,x) memset(s, x, sizeof(s))
#define all(s) s.begin(),s.end()
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int N = 200010;
LL a, b;
void solve()
{
	cin >> a >> b;
	if (a > b) swap(a, b);
	LL c = b - a;
	LL g = a / c;
	if (a % c) g++;
	cout 
	ios_base :: sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int t = 1;
	while (t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}