C++/数据结构：二叉搜索树的实现与应用
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目录
一、二叉搜索树简介
二、二叉搜索树的结构与实现
2.1二叉树的查找与插入
2.2二叉树的删除
2.3二叉搜索树的实现
2.3.1非递归实现
2.3.2递归实现
三、二叉搜索树的k模型和kv模型
一、二叉搜索树简介
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:。 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值。 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值。 它的左右子树也分别为二叉搜索树。
二、二叉搜索树的结构与实现
2.1二叉树的查找与插入
| int a [] = { 8 , 3 , 1 , 10 , 6 , 4 , 7 , 14 , 13 }; |
2.2二叉树的删除
2.3二叉搜索树的实现
2.3.1非递归实现
//二叉树节点的构建
template
struct BSTreeNode
{
typedef BSTreeNode Node;
Node* _left;
Node* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
{}
};
//class BinarySearchTree
template
class BSTree
{
typedef BSTreeNode Node;
public:
// 强制生成默认构造
BSTree() = default;
//拷贝构造
BSTree(const BSTree& t)
{
_root = Copy(t._root);
}
//赋值拷贝
BSTree& operator=(BSTree t)
{
swap(_root, t._root);
return *this;
}
//析构函数
~BSTree()
{
Destroy(_root);
}
///
//增删查改
//插入数据
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key _right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key _right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
//查找数据
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key _right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
//删除数据
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key _right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (cur == parent->_right)
{
parent->_right = cur->_right;
}
else
{
parent->_left = cur->_right;
}
}
delete cur;
return true;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (cur == parent->_right)
{
parent->_right = cur->_left;
}
else
{
parent->_left = cur->_left;
}
}
delete cur;
return true;
}
else
{
// 替换法
Node* rightMinParent = cur;
Node* rightMin = cur->_right;
while (rightMin->_left)
{
rightMinParent = rightMin;
rightMin = rightMin->_left;
}
cur->_key = rightMin->_key;
if (rightMin == rightMinParent->_left)
rightMinParent->_left = rightMin->_right;
else
rightMinParent->_right = rightMin->_right;
delete rightMin;
return true;
}
}
}
return false;
}
private：
Node* _root;
};
2.3.2递归实现
//二叉树节点的构建
template
struct BSTreeNode
{
typedef BSTreeNode Node;
Node* _left;
Node* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
{}
};
//class BinarySearchTree
template
class BSTree
{
typedef BSTreeNode Node;
public:
// 强制生成默认构造
BSTree() = default;
//拷贝构造
BSTree(const BSTree& t)
{
_root = Copy(t._root);
}
//赋值拷贝
BSTree& operator=(BSTree t)
{
swap(_root, t._root);
return *this;
}
//析构函数
~BSTree()
{
Destroy(_root);
}
///
//增删查改
bool FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
bool InsertR(const K& key)
{
return _InsertR(_root, key);
}
bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout _left);
Destroy(root->_right);
delete root;
}
Node* Copy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return nullptr;
Node* newRoot = new Node(root->_key);
newRoot->_left = Copy(root->_left);
newRoot->_right = Copy(root->_right);
return newRoot;
}
//借助引用可以更好的删除和更改数据节点，不需要再额外创建父节点来更改
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
if (root->_key _right, key);
}
else if (root->_key > key)
{
return _EraseR(root->_left, key);
}
else
{
Node* del = root;
if (root->_right == nullptr)
{
root = root->_left;
}
else if (root->_left == nullptr)
{
root = root->_right;
}
else
{
Node* rightMin = root->_right;
while (rightMin->_left)
{
rightMin = rightMin->_left;
}
swap(root->_key, rightMin->_key);
return _EraseR(root->_right, key);
}
delete del;
return true;
}
}
bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(key);
return true;
}
if (root->_key _right, key);
}
else if (root->_key > key)
{
return _InsertR(root->_left, key);
}
else
{
return false;
}
}
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
if (root->_key _right, key);
}
else if (root->_key > key)
{
return _FindR(root->_left, key);
}
else
{
return true;
}
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout _key _right);
}
Node* _root;
};
三、二叉搜索树的k模型和kv模型
1. K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到 的值。 比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下： 以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树 在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。 例如：小区停车场，只要可以搜索到车牌号就可以自由进出。 2. KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即的键值对。该种方 式在现实生活中非常常见： 比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英 文单词与其对应的中文就构成一种键值对； 再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出 现次数就是就构成一种键值对。 例如：商场停车场，进去时记录车牌号，出来时查询是否缴费，如果缴费才可以出去。 改造搜素二叉树为kv结构：// 改造二叉搜索树为KV结构
template
struct BSTNode
{
BSTNode(const K& key = K(), const V& value = V())
: _pLeft(nullptr) , _pRight(nullptr), _key(key), _Value(value)
{}
BSTNode* _pLeft;
BSTNode* _pRight;
K _key;
V _value
};
template
class BSTree
{
typedef BSTNode Node;
typedef Node* PNode;
public:
BSTree(): _pRoot(nullptr){}
PNode Find(const K& key);
bool Insert(const K& key, const V& value)
bool Erase(const K& key)
private:
PNode _pRoot;
};
void TestBSTree()
{
// 输入单词，查找单词对应的中文翻译
BSTree dict;
dict.Insert("string", "字符串");
dict.Insert("tree", "树");
dict.Insert("left", "左边、剩余");
dict.Insert("right", "右边");
dict.Insert("sort", "排序");
// 插入词库中所有单词
string str;
while (cin>>str)
{
BSTreeNode* ret = dict.Find(str);
if (ret == nullptr)
{
cout
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